Высокочастотные звенья активных фильтров смешанных СнК на базе усилителей тока

Аннотация

Н.Н. Прокопенко, С.Г. Крутчинский, В.Г. Манжула

Показана целесообразность использования усилителей тока в фильтрах ВЧ и СВЧ диапазонов. Путём анализа базисной структуры звена второго порядка сформулированы достаточные условия повышения эффективности использования активных элементов. Приведены примеры методического характера и сформулированы выводы прикладного значения.

Ключевые слова: ВЧ фильтр, СВЧ фильтр, параметрическая чувствительность, усилители тока, функциональная режимная настройка

05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Введение
Создание современных смешанных систем на кристалле (СнК) для систем связи и радиотехнических комплексов неразрывно связано с разработкой аналоговых и аналогово-цифровых IP-блоков, обеспечивающих достаточно точную обработку сигналов ВЧ и СВЧ диапазонов. Одним из базовых узлов этих блоков являются частотные фильтры, являющиеся параметрически высокочувствительными. Как правило, уменьшение этой параметрической чувствительности связано с необходимостью создания достаточно сложных активных элементов, потребляющих большую мощность. Именно энергетические проблемы прецизионных фильтров уменьшают достижимый уровень интеграции СнК и область из практического использования. Как правило, частотный фильтр разрабатывается под конкретную задачу с учётом тех параметрических и структурных ограничений, которые определяются конкретной технологией. В указанном диапазоне частот в качестве активных элементов, компенсирующих потери в частотно-задающих RC-цепях достаточно часто используются трансимпедансные усилители или преобразователи напряжение-ток [1], [2]. Однако, потенциально достижимые частоты единичного усилителя этих элементов уступают усилителям тока, что в конечном итоге и ограничивает реализуемое схемой произведение добротности (Q) и частоты полюса (fp) при существующих ограничениях на потребляемую мощность. Именно поэтому потенциальные свойства фильтра на базе усилителей тока имеют практическую перспективу и требуют дополнительного теоретического исследования. По-крайней мере, предельные теоретические оценки ещё не получены и практические рекомендации не сформулированы.
Постановка задачи
Как правило, для повышения стабильности частотных характеристик фильтров высокого порядка используются дополнительные межзвенные связи, обеспечивающие минимизацию чувствительности в диапазоне рабочих частот к нестабильности пассивных RC-элементов [3], [4]. В ВЧ и СВЧ диапазонах этот схемотехнический приём практически не используется в силу высоких и, как правило, не достижимых требований к паразитным фазовым сдвигам используемых активных элементов. В этом отношении каскадирование секции (звеньев) второго порядка остаётся главным направлением реализации необходимых полюсов и нулей желаемой передаточной функции [5], [6]. Именно поэтому повышение стабильности их параметров и уменьшение (минимизация) соответствующих параметрических чувствительностей является главным способом решения общей задачи. Кроме этого, достижимые  в рамках современных технологий точности реализации сопротивлений и ёмкостей частотно-задающих элементов недостаточны для обеспечения допустимых погрешностей реализации полюсов передаточных функций основных типов частотных фильтров.
С учётом отмеченного представляется необходимым решение целого класса взаимосвязанных задач схемотехнического характера, направленных на повышение точности реализации основных параметров звеньев второго порядка области высоких и сверхвысоких частот.
Во-первых, с учётом доминирующего характера влияния погрешности реализации частоты полюса (δf_p) на емкостные характеристики высокодобротных звеньев, необходимо создание структур с минимальной параметрической чувствительностью к нестабильности активных элементов и компонентов, и в первую очередь, усилителей тока [7]. Во вторых, с точки зрения расширения диапазона рабочих частот, необходимы аналогичные структуры с максимально эффективным использованием ресурса этих усилителей (компонентные и энергетические затраты на произведение добротности и частоты полюса) [8]. При этом возможным и допустимым компромиссом является равенство вкладов нестабильности затухания (δd_p=-δQ) и частоты полюса - δf_pQ≈ δQ. С точки зрения решения общей задачи это создаёт достаточные предпосылки для уменьшения энергопотребления или обеспечивает структурные степени свободы направление на увеличение диапазона рабочих частот. Наконец, и это с технологической точки зрения самое главное, существующие структурные и следовательно параметрические степени свободы можно использовать для коррекции (настройки) параметров полюса (f_p, Q) режимно-задающими и поэтому низкочастотными цепями. Указанное свойство таких схемотехнических решений позволяет, не только интегрировать IP­блоки и СнК, но и в процессе их эксплуатации осуществлять температурную и временную коррекцию многочисленных трактов преобразования через программируемые ядра системы и простейшие цифро-аналоговые преобразователи.
Основные свойства базисной структуры звена второго порядка
В общем случае структура (рис. 1) состоит из трех автономных узлов – активного элемента K, частотно-зависимой  и частотно-независимой  цепей.

Рис. 1. - Базисная структура секции второго порядка

Именно поэтому ее передаточная функция
,     (1)
позволяет реализовать любой тип фильтра, амплитудного или фазового корректора. В общем случае для звена второго порядка
,      (2)
,   (3)
где  D_0, D_p – затухания нуля и полюса частотно-зависимой цепи; ω_pc - частота ее полюса; γ_n - масштабный коэффициент передачи; a_i – бинарные (0,1) коэффициенты; N(p) – полином, определяющий тип реализуемого звена второго порядка.
Из (1)-(3) следует, что для функции общего вида
    (4)
частота ω_p и затухание d_p полюса для идеализированной схемы ()
,             (5)
.   (6)
Соотношения (5) и (6) определяют структуру влияния параметров пассивных частотно-зависимых (D₀, D_p, ω_pc, γ₀), частотно-независимых (β₂) цепей и активных (K) элементов и позволяют сделать следующие практические выводы. Во-первых, для исключения влияния наиболее нестабильного параметра схемы K на частоту полюса ω_p необходимо использовать симметричные частотозадающие цепи (a₂=a₀), когда ω_p = ω_pc и влияние активного элемента направлено на увеличение добротности . Во-вторых, в случае использования неинвертирующего усилителя или преобразователя (K>0) значение d_p (6) минимизируется при a₀=a₂=0, a₁=1
,  (7)
а при применении инвертирующего активного элемента (K<0) эта минимизация возможна когда a₀=a₁=a₂=1,β₂=0:
.  (8)
Таким образом, в первом случае (K>0) в контуре обратной связи активного элемента (усилителя и преобразователя) K необходимо использовать частотозадающую цепь полосно-пропускающего типа, а во втором случае  (K<0) – заграждающего типа. В этом случае всегда частота полюса схемы будет определяться частотой полюса пассивной цепи, а действие активного элемента будет направлено на увеличение реализуемой добротности Q.
Для пассивных RC-цепей второго порядка [5] полосно-пропускающего типа характерно условие , поэтому при
. (9)
Следовательно, выбором соотношений пассивных элементов этих цепей (например, Т-мостов) и структуры усилителя K можно обеспечить реализацию как ω_p, так и d_p с низкой параметрической чувствительностью. Как видно из (8), реализация этого условия для инвертирующих усилителей связана с предельным () увеличением его коэффициента усиления.
Как видно из (1), (2), выполнение сформулированных условий требует от пассивных частотозадающих цепей реализации дополнительного условия воспроизводства в цепи прямой передачи () требуемого вида частотных характеристик.
Если учесть влияние  постоянной времени неинвертирующих активных элементов (τ) на параметры полюсов передаточной функции базисной структуры, то при условии их низких допустимых относительных изменений (, ) получим:
,  (10)
где - площадь усиления активного элемента K базисной структуры.
При этом параметрические чувствительности
  (11)
определяются численными значениями B_S и затухания полюса D_pпассивной цепи и не могут минимизироваться глубиной частотно-независимой обратной связи ().
С указанных позиций важнейшим показателем качества пассивных частотозадающих цепей является их затухание D_p, уменьшение которого благоприятно сказывается на диапазоне рабочих частот и реализуемой добротности. Для RC-цепей второго порядка [5] , при этом , а при  условии минимизации D₀ (см. (13)) D₀=2Q  и, следовательно, влияние B_S на параметры полюсов увеличивается. Для уменьшения D_p в RC-цепь можно ввести дополнительный повторитель k (рис. 2), что позволяет в частности реализовать в схемах дополнительные полезные структурные и параметрические степени свободы.

Рис. 2. - Особенность формирования полюсов СВЧ звена

Низкочувствительные СВЧ звенья полосового типа
Сформированные выше выводы показывают, что для уменьшения влияния активных элементов на частоту  высокодобротного полюса целесообразно использовать повторители тока (K_i), в контуре обратной связи которых включена частотно-зависимая цепь полосно-пропускающего типа с дополнительным буферным повторителем напряжения k, разделяющего эту цепь на элементарные дифференцирующие (интегрирующие) цепочки. В этом случае для увеличения B_S и, следовательно, согласно соотношениям (10) и (11) () уменьшения как чувствительности, так и погрешности реализации параметров создаются или, по крайней мере, сохраняются схемотехнические степени свободы, а использование k позволяет уменьшить затухание полюса D_p пассивной цепи. Структура такого звена показана на рис. 3.

Рис. 3. - Структура низкочувствительного звена полосового фильтра

Используя стандартную форму записи
,      (12)
легко установить, что
,   (13)
,      (14)
,           (15)
где r_i, r_u– входное сопротивление усилителя тока и выходное сопротивление буферного усилителя напряжения (k=1).
Разделение цепи второго порядка буфером k позволяет получить
,   (16)
поэтому параметрические чувствительности схемы могут минимизироваться. Из (13) следует, что всегда
,                            (17)
.
Кроме этого, несмотря на разностный принцип реализации низкого затухания полюса (14) возможна минимизация его параметрической чувствительности к изменению пассивных элементов обсуждаемой структуры. Так, при выполнении параметрических условий
,   (18)
реализуемое затухание
     (19)
сопровождается экстремально низкой чувствительностью
. (20)
Таким образом, для обеспечения высоких качественных показателей принципиальных схем звеньев полосового типа необходима разработка специализированных усилителей тока, численные значения коэффициента передачи которых следуют из (19). В этом случае, как видно из (15), коэффициент усиления
     (21)
достаточно мал и при многокаскадной реализации фильтров с дополнительными межзвенными связями может существенно повлиять на реализуемый динамический диапазон.
При реализации таких фильтров необходимо согласно соотношениям (14), (15) увеличить K_i и оптимизировать отношение резистивных элементов схемы. В общем случае
.  (22)
Как видно из приведенного соотношения необходимые значения K₀ и Q могут быть реализованы не только за счет специальной структуры усилителя тока, но и посредством выбора отношения резистивных элементов R₁ и R₂. Это отношение можно в частности использовать для коррекции указанных параметров. В ряде случаев возникающую степень свободы можно использовать для оптимизации чувствительности затухания полюса. Так,  для реализации К₀=Q необходимо выполнить условия
,    (23)
при этом параметрическая чувствительность
         (24)
практически определяется реализуемой добротностью.
При создании многозвенных фильтров с дополнительной межзвенной связью требуемое значение K₀ ограничивается величинами, близкими к единице [3]. В этом случае для уменьшения чувствительности целесообразно использовать условия
,    (25)
обеспечивающие эту чувствительность, равную единице.
Примеры полосовых звеньев второго порядка
Простейшим усилителем тока (K_i=α) и повторителем (k) являются каскады с общей базой и общим коллектором, обладающие максимальными B_S. Поэтому простейшей схемой звена полосового типа является схема, приведенная на рис. 4. Здесь
,  (26)
где ,  - входное сопротивление и статический коэффициент передачи эмиттерного тока i-го транзистора.

Рис. 4.- Принципиальная схема простейшего низкочувствительного звена полосового фильтра

Согласно соотношению (13) в этой схеме возможна подстройка частоты полюса изменением режимов работы (источники I₁ и I₂) биполярных транзисторов. Однако, в силу влияния этих параметров (соотношения (14), (15)) на затухание полюса d_p и коэффициент передачи звена K₀, это оказывается практически возможным только при небольших добротностях , когда условия (19) и (20) выполняются. В противном случае, как это видно из таблицы, это приводит к значительным изменениям указанных величин.
Таблица №1
Результаты моделирования принципиальных схем

Параметр Схема	fp	δfp	Q	δQ	K0	δK0	I0	Примечание
	ГГц	%	-	%	дБ	%	мА
Рис.4	1	0,8	8,6	72	13	22	3	С1=294fF, С2=800fF, R1=360 R2=150
Рис.5	1	0,6	5	3	13	1,4	6	С1=500fF, С2=800fF, R1=260 R2=150

Примечание: биполярные транзисторы с гетеропереходом (m=1,l_e=840*10^-9, W_e=420*10^-9, x=8, y=2); напряжение питания ±2,5V

Для исключения этого эффекта в схеме необходимо использовать более сложный усилитель тока, исключающий ограничения на соотношения резистивных элементов схемы (соотношения (22), (23), (25)) и позволяющий независимо от сопротивлений r_i и r_u изменять коэффициент усиления K_i. Один из возможных способов решения этой задачи показан на рис.  5.

Рис. 5. - Принципиальная схема полосового звена с управляемыми параметрами полюса

Здесь
.   (27)
Таким образом, изменением режимного тока I₀ можно при заданном значении h_11.1 и h_11.2 (токи I₁ и I₂) изменить K_i и, следовательно, при сохранении любого из параметрических условий (18), (19), (22), (23) реализовать требуемые параметры звена. Результаты сопоставительного моделирования рассмотренных схем в среде Cadence Virt на базе компонентов техпроцесса SGB25VD (технологическая погрешность резисторов и конденсаторов составляет ) приведены в таблице.
Усложнение схемы усилителя тока всегда создаёт дополнительные структурные степени свободы, которые можно использовать для реализации определённых импедансных условий. Так в рассматриваемой схеме источник входного сигнала можно подключить к базе VT4, а нагрузку к эмиттеру VT1. В этом случае при сохранении параметров полюса коэффициент усиления схемы на частоте полюса определяется следующим соотношением:
(28)
Это свойство схемы удобно использовать при реализации дополнительных межзвеньевых связей в фильтрах высокого порядка и при интеграции полосового звена в различные СФ-блоки [3].
Основные выводы
В соответствии с поставленной в работе задачей и полученными результатами можно сформулировать ряд теоретических выводов. Во-первых, повышение эффективности использования активных элементов, и в частности усилителей тока, связано с использованием в контуре их обратной связи симметричных частотно-зависимых цепей. Именно это свойство обеспечивает независимость частоты полюса (5) от коэффициента усиления активного элемента, а также максимальное увеличение добротности (Q=1/dp) (7), (8). Во-вторых, это свойство выравнивает влияние площади единичного усиления активных элементов Bs на параметры полюсов (10), (11). В частности использование неинвертирующих усилителей (K>0) связано с созданием пассивных частотно-зависимых цепей полосно-пропускного типа, при этом в соответствии с (9) уменьшается требуемое значение коэффициента усиления и создаются достаточные для максимизации площади усиления Bs структурные степени свободы [9]. Наконец, степень влияния Bs непосредственно определяется собственным затуханием полюса пассивной цепи D_p. С этих позиций обосновывается целесообразность использования разделенных RC-цепей и создается область параметрического компромисса между различными составляющими общей чувствительности принципиальных схем. Это положение требует определенных комментариев.
Как следует из общего соотношения (5) и его следствия (13), частота полюса определяется в основном параметрами резисторов и конденсаторов пассивной цепи, поэтому максимальное отклонение как АЧХ, так и ФЧХ звеньев определяется соответствующей чувствительностью и технологическими и температурными отклонениями резисторов () и конденсаторов (). Именно поэтому этот вклад пропорционален реализуемой Q
,   (29)
С другой стороны (соотношения (9), (14)) как затухание полюса, так и его добротность определяются точностью реализации отношений этих элементов (, ), которые для любых технологий существенно меньше  и . Поэтому при решении практических задач можно
допустить реализацию более высокой параметрической чувствительности этого параметра (практически до равенства вкладов ,  и , ). Из соотношения (9) и свойств симметричных RC-цепей второго порядка (функциональные зависимости D_p и D₀) следует
,         (30)
где m – отношение однотипных параметров пассивных элементов (R или C), точность реализации которых определяется  или .
Таким образом, условие равенства вкладов связано с реализацией условий
,    (31)
определяющих допустимое максимальное значение
,  (32)
Как видно из (30), (10), (11) условие  является достаточным для недоминирующего характера влияния затухания на нестабильность частотных характеристик фильтров. В этом случае ,  и, как следует из (9), K<3 при любых Q. Поэтому
,    (33)
а реализация требуемой добротности связана с созданием качественного усилителя тока с  [9].
Аналогично для разделенных симметричных цепей (пример на рис. 4) можно получить
,    (34)
и показать, что при
,     (35)
и для любого значения Q требуется
       (36)
меньшее значение коэффициента передачи при более широком диапазоне рабочих частот.
Последнее соотношение показывает преимущества схем с разделенными RC-цепями, когда указанный диапазон значений Кi достигается геометрией биполярных транзисторов и обеспечивает более высокую стабильность коэффициента усиления.
Заключение
Полученные результаты показывают, что предельные оценки эффективного использования активных элементов для локализации полюсов передаточных функций (ωp, dp) электрических фильтров создают дополнительные возможности оптимизации структуры и параметров усилителей тока. При этом, как это следует из (35), оптимальное соотношение параметров частотозадающих пассивных элементов не только не увеличивает общую нестабильность частотных характеристик фильтров, но и позволяет уменьшить влияние площади усиления (частоты единичного усиления) на достижимый схемой диапазон рабочих частот. Именно это в конечном итоге и позволяет осуществлять общую декомпозицию простых процедур в активных фильтрах [10-13]. Как видно из рассмотренного примера звена полосового типа при таком подходе функциональная настройка их параметров достаточно легко осуществляется через режимную зависимость входного сопротивления и коэффициента передачи усилителя тока. Создание таких усилителей возможно с использованием общих для микросхемотехники принципов собственной и взаимной компенсации влияния паразитных параметров как полевых, так и биполярных транзисторов.
Литература
1.A.S.Korotkov, D.V.Morozov, R.Unbehauen, Low-voltage continuous-time filter based on a CMOS transconductor with enhanced linearity, Int. J. Electronics and Communications (AEÜ), vol. 56, no.6, Dec. 2002, pp.416-420.
2.A.S.Korotkov, D.V.Morozov, H.Hauer, R.Unbehauen, A 2.5-V, 0.35 um CMOS transconductance-capacitor filter with enhanced linearity, Proc. Midwest Symposium on Circuits and Systems, Tulsa, USA, vol.3, Aug. 2002, pp.141-144.
3.Крутчинский, С.Г. Расширение динамического диапазона в многоконтурных полиномиальных ARC-фильтрах. [Текст] / С.Г. Крутчинский, Ю.И. Иванов, И.Я. Крикун // Радиотехника, 1989. - № 8.- с. 85 -91.
4.G.W. Roberts, A.S. Sedra. All current-mode frequency selective circuits // Electronics Letters, vol. 25, no. 12, 1989. pp. 759—761.
5.A.V. Keskin, E. Hancioglu. Current-mode multifunction filter using two CDBAs // Int. Journal of Electronics and communications, vol. 59, no. 8, 2005, pp. 485—498.
6.E. Yuce, S. Minaci. Universal current-mode filters and parasitic impedance effects on the filter performance // Int. Journal of circuit theory and Applications, vol. 36, no. 2, 2008. pp. 161—171.
7.M. Sagbas, U.E. Ayten, H. Sedef. Current and voltage transfer function filters using a single active device // IET Circuits Devices and Systems, vol. 4, 2010. pp. 78—86.
8.Krutchinsky S.G. Fundamental limitations in precision analog circuits. Proceeding ICCSC`02, St. Peterburg, Russia, 2002. pp. 16—19.
9.Krutchinsky S.G., Prokopenko N.N., Budykov A.S. Compensation methods of basic transistors output capacitance components in analog integrated circuits. Proceeding ICCSC`06, Bucharest, Romania, 2006. pp. 44—49.
10.Крутчинский, С.Г. Структурный синтез в аналоговой микросхемотехнике. [Текст] / С.Г. Крутчинский. –Шахты: ЮРГУЭС, 2010. - 235 с.
11.Крутчинский, С.Г. Радиационно-стойкий измерительный усилитель на базе мультидифференциальных входных каскадов [Электронный ресурс] / С.Г. Крутчинский, А.С. Исанин, Н.Н. Прокопенко, В.Г. Манжула // Инженерный вестник Дона, 2012, №3. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1045 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
12.Манжула, В.Г. Вариативный синтез схемы операционного усилителя с пониженным напряжением смещения нуля [Электронный ресурс] / В.Г. Манжула, И.Б. Пугачев, Н.Н. Прокопенко // Инженерный вестник Дона, 2012, №3. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1037 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
13.Манжула, В.Г. Интерферометрический интерфейс системы определения относительных координат радиоизлучающих объектов [Электронный ресурс] / В.Г. Манжула, С.Г. Крутчинский, А.В. Савенко, В.В. Воронин // Инженерный вестник Дона, 2012, №3. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/1027 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.