×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon3@bk.ru

Сравнение параметра сдвига распределения совокупностей исходной и полученной вычислительным экспериментом для показателей надежности деталей

Аннотация

В.Е.Касьянов, А.А. Котесова, С.В. Котова, А.А. Калабухов, А.Л. Климович, А.С. Ляшенко, А.А. Котесов

В данной работе выполнен сравнительный анализ параметра сдвига распределения исходной совокупности, вычисленной аналитическим методом, и моделированной, полученной с помощью компьютерного эксперимента с использованием выборочных данных. Погрешности δi между параметрами сдвигов занесены в таблицы и построены графики зависимостей погрешностей от размаха и объёма совокупности.
Таким образом, с увеличением объема совокупности погрешность уменьшается  с 30% до 1% при постоянном объеме выборки m=50.
Ключевые слова: выборка, совокупность, объем, размах, погрешность, распределение, анализ параметров, машиностроение, надёжность.

Ключевые слова:

05.05.04 - Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины

Повышение надежности строительных машин, является одним из основных направлений машиностроительной отрасли, разработка которого влечет за собой решение не только технических, но и экономических задач. Очень важно на стадии проектирования обеспечить почти безотказную работу машины в течение заданного ресурса. Для определения точности перехода от выборочных данных показателей надежности к данным совокупности найдены погрешности δi параметров сдвига исходной совокупности и совокупности конечного объема (далее совокупности),полученной в результате эксперимента.
Проведен вычислительный эксперимент по алгоритму аналитического метода (рис. 1)[1].
С помощью моделирования найдены параметры (Ассс). Для выборок (прочности, ресурса) с различными размахами и объемами найдены параметры (a,b,c), затем с помощью аналитического метода по алгоритму (рис.1) определены параметры Ас, Вс, Сс исходной совокупности.
Выполнен вычислительный эксперимент, по которому из исходной совокупности объемом Nc=103,104,105,106 с помощью моделирования получены выборки, объемом n=50 в количестве m=50 шт. с различными  размахами:R=1,1;50;100. Далее для каждой выборки найдены параметры Aci, Bci, Cci.
Впоследствии определены погрешности δi между параметрами сдвигов распределения исходной совокупности и полученными в результате вычислительного эксперимента

.
Значение погрешностей занесены в таблицы (1-4), на основании которых построены графики (рис.2 - 5) зависимости, ошибки от размаха для каждого из объёмов совокупности.



Рис.1. Блок-схема алгоритма расчета параметров распределения Вейбулла для совокупности по выборке

 

Таблица 1

Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 103.

 

R

δмин

δср

δмакс

1,1

0,26

31,88

65,41

50

0,06

11,40

41,22

100

0,32

7,18

29,53

Рис.2. Зависимость ошибки δ от размаха R при объеме совокупности 103.

Таблица 2
Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 104.

 

R

δмин

δср

δмакс

1,1

0,24

17,65

43,95

50

0

2,658005

14,7016

100

0,063633

5,701423

27,37572

 


Рис.3. Зависимость ошибки δ от размаха R при объеме совокупности 104.

Таблица 3

Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 105.

R

δмин

δср

δмакс

1,1

0,13

9,41

19,03

50

0,00

1,90

12,49

100

0,00

4,64

20,44


Рис.4. Зависимость ошибки δ от размаха R при объеме совокупности 105.

Таблица 4

Значение ошибок в зависимости от размаха при объеме совокупности 106.

R

δмин

δср

δмакс

1,1

0,20

8,09

18,49

50

0,00

1,75

11,06

100

0,00

4,81

23,71


Рис.5. Зависимость ошибки δ от размаха R при объеме совокупности 106.

Занесли средние значения погрешностей в таблицу, и на основании вычисленных значений построили график зависимости средних значений погрешностей относительно объёма выборок для каждого из размахов.

Таблица 5

Зависимость ошибки от размахов и объемов совокупностей.

RNc

103

104

105

106

1,1

31,88

17,65

9,41

8,09

50

11,40

2,66

1,90

1,75

100

7,18

5,70

4,64

4,81


Рис.6. Зависимость ошибки от объемов совокупностей.

Из графиков видно, что при размахе R=50 погрешность принимает наименьшее значение.
Для определения зависимости относительной погрешности δ при сравнении компьютерного эксперимента и аналитического метода при определении сдвигов для различных размахов и объемов совокупностей построили 3-х мерную поверхность.

 



Рис.5. Зависимость ошибки от размаха и объема совокупности.

 

Из графика видно, что с увеличением объема совокупности погрешность уменьшается  с 30% до 1% при постоянном объеме выборки m=50.
Вместе с этим следует отметить, что с увеличением объема выборки до объема совокупности ошибка стремится к нулю, т.е. имеет место обратная зависимость. Поэтому требуется дополнительно исследовать эту зависимость.

 

Список литературы:
1. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп.  ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12