Исследования направлений повышения эффективности автомобильного транспорта леса

Аннотация

А.М. Крупко

  В статье предлагается модель оптимизации грузоперевозок продукции лесопромышленного предприятия, которая описывает процесс перевозки леса от лесозаготовительных предприятий к лесоперерабатывающим предприятиям. В модели рассматривается поиск оптимального кратного контура транспортной сети. 

Ключевые слова: математическая модель, оптимизация грузоперевозок, автомобильный транспорт леса, многопродуктовая транспортная задача

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В условиях реформирования российской экономики эффективность использования лесных ресурсов оценивается исследователями как неудовлетворительная и существенно уступает зарубежной, а проводимые в лесном секторе преобразования далеки от прогрессивных и ориентированных на упрочение лесных богатств страны – они, зачастую, конъюнктурны, не системны и неудачно компилируют отдельные элементы зарубежной лесной политики [1], [2]. Для восстановления позиций российского лесопромышленного комплекса в мировой экономике и ухода от «сырьевой» ориентации экспорта требуются новые технологические и организационно-экономические исследования, важнейшую роль среди которых играют исследования в области автомобильного транспорта леса [3].
Вывозка леса лесовозными автопоездами – важнейшая часть производственного процесса лесозаготовок, во многом определяющая стоимость лесоматериалов и эффективность работы лесозаготовительных предприятии и варианты их связей с потребителями древесины. Затраты на транспорт составляют до 48 % от себестоимости ее заготовки. Доля автотранспорта в общем объеме вывозки древесины примерно 85 % и продолжает повышаться. Наряду с сохранением в нашей стране вывозки леса в хлыстах на нижние склады лесозаготовительных предприятии в настоящее время существенно возрастает объем транспортировки в сортиментах непосредственно с лесосек потребителям и на перерабатывающие предприятия [4], [5], [6].
Эффективность использования транспортных средств на вывозке леса может быть обеспечена только при рационально организованном процессе оперативного управления транспортом с использованием современных экономико-математических методов и информационных систем.
Математическое моделирование процессов управления в данный момент является одним из основных инструментов определения оптимальных параметров функционирования различных производственных систем. Модели, построенные на основании некоторых свойств исследуемого объекта, позволяют сделать вывод о дальнейшем развитии объекта и его составных подсистем, а также изменения его основных количественных характеристик. Методы и средства математического моделирования в сочетании с использованием современных компьютерных технологий позволяют весьма эффективно решать задачи эффективной организации материальных потоков и управления их деятельностью [7], [8].
Таким образом, применяя методы управления производством, учитывающие природно-климатические и почвенно-грунтовые условия, в которых работает предприятие, а также стратегию обновления, пополнения и ремонта парка машин, можно существенно повысить эффективность лесозаготовительного процесса, снизить затраты на выработку лесопродукции и увеличить рентабельность предприятия.
Целью диссертационной работы является снижение транспортных издержек на перевозку лесоматериалов между лесозаготовительными и лесоперерабатывающими предприятиями лесопромышленного региона на базе математического моделирования.
Разработана математическая модель управления производственными мощностями лесотранспортного предприятия, позволяющую предприятию получить максимальный доход от распределения инвестиций в заданный период времени.
Зависимость дохода предприятия в период  от его мощности зададим уравнением вида:  (1)

где   - прибыль предприятия за период ;  - мощность парка машин в период времени ;  - коэффициенты зависимости дохода предприятия от мощности парка, учитывающие сезонный характер работ.
Учитывая амортизацию и инвестиции в период времени , найдём выражение для мощности парка машин в период времени :   (2)

где  - мощность парка машин в период времени ;  - инвестиции в начале периода ;  - коэффициент амортизации парка лесовозных автомобилей.
Сформулируем задачу оптимального распределения инвестиций в заданный период времени, позволяющую предприятию получить максимальный доход:
    (3)

где  - суммарные инвестиции за весь период .
Используя метод множителей Лагранжа, получаем оптимальное распределение инвестиций в различные периоды времени:

                                (4)

            Данная математическая модель учитывает сезонный характер работ, амортизацию парка лесовозных автомобилей, коэффициент которой изменяется с течением времени, а также разбиение парка машин на разные классы по маркам и возрастам.
Предложена математическая модель оптимизации парка машин лесозаготовительного предприятия, интегрированного в лесоперерабатывающий холдинг, позволяющая оптимизировать транспортные затраты путём минимизации порожнего пробега, учитывающая затраты на заготовку древесины в точках рубки при заданной максимальной границе, штраф за недорубленную древесину, продажу другим потребителям, а также внешнюю закупку у других потребителей.
Таким образом, модель предполагает составление оптимального плана рубки для удовлетворения спроса потребителей с учётом транспортных затрат и ряда ограничений, сформулированных выше.
Для отражения экономических взаимоотношений между лесозаготовительными предприятиями и лесоперерабатывающими предприятиями строится матрица производственно-транспортных затрат, которая выглядит следующим образом:

(5)

где - матрица, показывающая затраты на заготовку единицы продукции,  - матрица максимально допустимых объёмов продаж лесосырья,  - матрица минимальных объёмов закупки лесосырья,  - матрица транспортных затрат для пунктов производства.
Далее осуществляется переход от матрицы транспортно-производственных затрат к маршрутной матрице, столбцы которой являются множествами заранее сгенерированных ординарных, четных и нечетных маршрутов: (6)

где  - множество ординарных маршрутов (маршрутов, соединяющих один пункт производства и один пункт потребления);   - множество нечётных маршрутов (маршрутов, соединяющих два пункта производства с двумя пунктами потребления, при этом осуществляя нечётное количество перевозок);  - множество чётных маршрутов (маршрутов, соединяющих два пункта производства с двумя пунктами потребления, при этом осуществляя чётное количество перевозок).
Для каждого типа маршрута опишем правила построения столбца маршрутной матрицы . Ординарный маршрут   характеризуется следующей спецификацией:
     (7)
где  — количество повторений циклов типа:

Для чётного маршрута  используем следующую спецификацию столбца маршрутной матрицы:

                       (8)

где — количество повторений циклов типа

Для нечётного маршрута  столбцы матрицы выглядят следующим образом:         (9)

где — количество повторений циклов типа

.

            Исходя из предложенной классификации маршрутов, вычисляем ряд их параметров, таких как длина, время передвижения лесовозного автомобиля и затраты на реализацию данного типа маршрута. Покажем параметры для нечетного маршрута (остальные параметры для других типов маршрутов вычисляются аналогичным образом)
Длина нечётного маршрута  определяется следующим образом:

  (10)

где  — длина дуги, соединяющей гараж с пунктом производства ;   — длина дуги, которая связывает пункт потребления  и гараж;
 — длина дуги, по которой осуществляется перевозка продукции вида  от производителя  к потребителю;  — длина дуги, по которой осуществляется перевозка продукции вида  от производителя  к потребителю ;  — длины дуг, по которым осуществляется порожний пробег лесовозного автомобиля;  — количество перевозок.
Время передвижения лесовозного автомобиля по нечетному маршруту  вычисляется по формуле:        (11)

где  — время передвижения по дуге, которая соединяет гараж с пунктом производства ,  — время передвижения автомобиля из пункта потребления  в гараж;  — время передвижения по дуге, связывающей производителя  продукции вида  с потребителем ;  — время передвижения лесовозного автомобиля из пункта производства  продукции вида  продукции вида  с потребителем ;  — время, затраченное на порожний пробег лесовозного автомобиля;  — количество перевозок.
Затраты на реализацию нечётного маршрута  представляются следующим образом:

                         (12)

где   — затраты на передвижение по дуге, соединяющей гараж с пунктом производства ,  — затраты на передвижение автомобиля из пункта потребления  в гараж;  — затраты на передвижение по дуге, связывающей производителя  продукции вида  с потребителем;  — затраты на передвижение лесовозного автомобиля из пункта производства  продукции вида продукции вида  в пункт потребления;
 — затраты на порожний пробег лесовозного автомобиля;  — количество перевозок.
Анализируя параметры маршрута можно сделать выводы о допустимости маршрута. Далее введём критерии допустимости маршрута, которые необходимы для определения оптимальности текущего решения. Зададим множество критериев допустимости маршрутов:     (13)

где  — критерий времени движения по маршруту ; — критерий длины маршрута ; — критерий затрат на реализацию маршрута .
Критерии допустимости маршрута соответствуют определённым ранее параметрам маршрута. Для каждого типа маршрутов определим множество допустимых маршрутов. Множество допустимых ординарных маршрутов задаётся следующим образом:

      (14)

где  — ограничение на реализацию ординарного маршрута  по критерию . Аналогичным образом определяются множества допустимости четных и нечетных маршрутов.
Для нахождения оптимального маршрута перевозки продукции каждого вида необходимо определить функции цели, причём для каждого типа маршрутов целевые функции выглядят по-разному. Для ординарных маршрутов  функция цели примет вид:        (15)

где — ограничение, соответствующее критерию ;  — количество перевозок; — вид продукции, — двойственные переменные задачи. Для нечётных маршрутов  целевая функция определяется следующим образом:       (16)

где — ограничение, соответствующее критерию ;  — количество перевозок; — вид продукции, — двойственные переменные задачи. Для чётных маршрутов  целевая функция задаётся следующим образом:       (17)

где — ограничение, соответствующее критерию ;  — количество перевозок; — вид продукции, — двойственные переменные задачи.
Таким образом, благодаря методу генерации маршрутов столбцов каждого типа возможен переход от громоздкой производственно-транспортной матрицы к матрице, состоящей из столбцов ординарных, четных и нечетных маршрутов. После чего возможно использование модифицированного симплексного метода, который приводит к решению производственно-транспортной задачи.
Разработана математическая модель генерации столбцов наиболее эффективных замкнутых маршрутов для перевозки лесоматериалов от лесозаготовительных предприятий к лесоперерабатывающим, оптимизирующая грузопотоки с помощью разбиения лесотранспортной сети на множество графов, в каждом из которых производится перевозка лишь одного вида продукции.
В данной модели маршрут  характеризуется списком, состоящим из пунктов рубки , пунктов потребления , вида лесосырья , а также эффективностью и временем, затраченным на перевозку:     (18)

Таким образом, множество всевозможных маршрутов  определяется следующим образом:      (19)

Пусть — количество транспортных средств, выполняющих работу по маршруту ;  — максимальный объём производства продукции вида  в пункте производства ;  — минимальный объём потребления продукции вида  в пункте потребления . Тогда суммарный объём вывезенной из узла  продукции вида  не должен превышать максимального значения:  (20)

Объём ввезённой в узел  продукции вида  не должен превосходить минимально допустимый:       (21)

Тогда задача генерации маршрутов примет вид:      (22)

Транспортная сеть задачи, представленная графом , может быть разбита на множество транспортных сетей перевозок продукции:

                                             (23)

Рис.1 Маршрут перевозки продукции , изображенный в виде цилиндра.

Таким образом, оптимизация грузопотоков происходит с помощью разбиения лесотранспортной сети на множество графов, в каждом из которых рассматривается и производится перевозка лишь одного вида продукции.
В результате исследований разработаны и апробированы три взаимоувязанные математические модели, оптимизирующие процесс транспортировки лесоматериалов в рамках территориально распределённых лесозаготовительных и лесоперерабатывающих предприятий лесопромышленного региона:

1. математическая модель управления производственными мощностями лесотранспортного предприятия;
2. математическая модель оптимизации парка машин лесозаготовительного предприятия, интегрированного в лесоперерабатывающий холдинг;
3. математическая модель генерации столбцов наиболее эффективных замкнутых маршрутов для перевозки лесоматериалов от лесозаготовительных предприятий к лесоперерабатывающим.

Результаты исследований являются научной основой для принятия стратегических и тактических решений по формированию грузопотоков в лесопромышленном регионе. Разработанный программный комплекс, являющийся реализацией разработанных математических моделей по оптимизации перевозок лесоматериалов, применим для решения прикладных производственно-транспортных задач лесопромышленных предприятий, интегрированных в лесоперерабатывающий холдинг.

Литература:

1.Воронин А. В., Шегельман И. Р. Лесопромышленная интеграция: теория и практика. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2009. 464 c.
2.Шегельман И. Р. К вопросу формирования отечественной технологической платформы развития лесного сектора России / И. Р. Шегельман, М. Н. Рудаков // Глобальный научный потенциал. – 2011. – № 9. – С. 104-107.
3.Вывозка леса автопоездами / И. Р. Шегельман, Скрыпник В. И., Кузнецов А. В., Пладов А. В.; СПб: ПРОФИКC, 2008. 304 с.
4.Моделирование движения лесовозных автопоездов на ПЭВМ / Шегельман И. Р., Скрыпник В. И., Пладов А. В., Кочанов А. Н., Кузнецов В. А.. Петрозаводск: ПетрГУ, 2003. 234 с.
5.Шегельман И. Р. Лесная промышленность и лесное хозяйство: Словарь / авт.-сост. И. Р. Шегельман. 5-е изд., перереб. и доп. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2011. – 328 с.
6.Шегельман И. Р. Эффективная организация автомобильного транспорта леса: / И. Р. Шегельман, В. И. Скрыпник, А. В. Кузнецов. Петрозаводск, Изд-во ПетрГУ, 2007. 288 c.
7.Оптимизация в планировании и управлении предприятиями регионального лесопромышленного комплекса / Булатов А. Ф., Воронин А. В., Кузнецов В. А., Пладов В. А., Шегельман И. Р. Петрозаводск: ПетрГУ, 2001. 228 с.
8.Теория и практика принятия оптимальных решений для предприятий лесопромышленного комплекса/ А. В. Воронин, В. А. Кузнецов, И. Р. Шегельман, Л. В. Щеголева. – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2008. – 180.