Моделирование процесса фракционирования соломистого вороха в аспирационном пневмоканале с вероятностными характеристиками распределения соломистого вороха и воздушного потока

Аннотация

М.Н. Московский, А.В. Погорелов

В данной  работе рассматривалось фракционирование соломистого вороха при  получении соломистой подстилки. Фракционирование проходило в  аспирационном пневмоканале под воздействием  воздушного потока  с заданными показателями. На основе данного процесса  была разработана и  предложена модель распределения соломистой массы по   каналу и определены вероятностные характеристики.
Ключевые слова: Соломистый  ворох, воздушный поток, закон распределения, Аспирационный канал, аспирация , вероятность распределения.

Процесс аэробного фракционирования соломистого вороха в вертикальном пневмоканале зависит от множества факторов, основными из которых являются: технологические свойства вороха; вероятностные характеристики распределения подачи вороха по ширине ее ввода (транспортером) в пневмоканал; распределение по поперечному сечению в пневмоканале; вероятностные характеристики распределения по сечению скоростей воздушного потока; вероятностные характеристики распределения положения соломы в сечении относительно вектора скорости воздушного потока
Данные факторы непосредственно влиют на моделирование процесса аэробного фракционера при многомерном анализе процесса, структурном и параметрическом синтезе вертикального пневмоканала.
Рассмотрим вертикальный аспирационный пневмоканал А_cПК с заданными геометрическими характеристиками шириной В_к, глубиной S_к (рис.1). Подача в него соломистого вороха осуществляется с известной или задаваемой плотностью вероятности  по ширине бокового ввода и  по глубине [1].

Рис 1. Схема ввода материала, сечения АБВГ, площадки m_ik, в вертикальном аспирационном канале с шириной В_к и глубиной S_к.
Рассмотрим произвольно расположенное (ниже ввода сыпучей среды в АcПК) сечение АБВГ, ограниченное размерами канала (рис.2).

Рис. 2. Сечение В_к S_к аспирационного канала АБВГ.

Принимаем, что скорость воздушного потока в каждой точке m_ik площадки сечения аспирационного канала (i=1,2,3,…,N), (k =1,2,3, …, j) есть функция от следующих переменных: Q - подача материала в аспирационный канал; T - технологические свойства подаваемого материала; H-высота расположения рассматриваемого сечения от точки обреза ввода материала в аспирационном канале;  - плотности распределения вероятности по площади сечения в канале соломистого вороха;  - плотности распределения вероятности по площади сечения поля скоростей воздушного потока; µ_k - конструкции пневмоканала, определяемая его геометрией, способом подвода воздуха в канал; Пасп-  параметрами аспирационной системы; К – способа подачи материала;  – плотности распределения вероятности частиц вводимого в канал вороха относительно скорости воздушного потока.
    (1)
Средняя скорость воздушного потока υ_вп(□ ) на ik-й площадке
              (2)
где  S_ik – площадь ik-й площадки;  V_ik – объем тела, ограниченного снизу площадкой сечения Sm_ik, а сверху поверхностью, описываемой непрерывной интегрируемой функцией G_ik= (x,y,z), которая зависит от указанных факторов.
Примем G_ik – ограниченная  замкнутая пространственная область, (x,y,z) определенна и ограниченна. Принимаем, что функция (x,y,z) дифференцируема в некоторой окрестности произвольной точки М₀ (х/, у/,z/), причем частная производная   непрерывна в точке М_0. Тогда, если в точке М₀ функция  обратится в нуль, то для любого достаточно малого положительного числа ε найдется такая окрестность точки М₀ (х/, у/), что в пределах этой окрестности существует единственная  функция G=φ (х,у), которая удовлетворяет условию /z-z//< ε и является решением уравнения φ (x,y,z)=0.
В соответствии с данными допущениями и при условии расположениями прямоугольной плоскости ik-го сечения (А≤l≤J, J≤b≤D) на плоскости xOy , совпадающей с плоскостью сечения АБВГ аспирационного канала, искомую величину, определим тройным интегралом от функции φ (x,y,z).

Рис 3. Схема распределения скоростей  воздушного потока на m_ik- ой площадке поперечного сечения аспирационного пневмоканала, ограниченной по скорости потока функцией G_ik= (x,y,z).

На каждую ik- площадку, ограниченную размером lb, подается некоторое количество соломистого вороха  с содержанием различных фракционных j-х компонентов . Величина подачи  на указанною площадку определяется плотностью вероятности распределения подачи по площади сечения всего аспирационного канала величиной Q, координатой H рассматриваемого сечения, способом ввода материала K.
          (4)

Рис 4.  Распределение количества qi i-ых компонентов соломистого вороха по площадке m_ik и плотность вероятности  ее поступления по ширине аспирационного пневмоканала.

Принимаем, что прохождение соломистого вороха через каждую m_ik площадку сечения АБВГ аспирационного канала достаточно по времени, чтобы процесс пневмосепарации был реализован.
На каждый ik-й участок (i=1,2,3,…,j) ширины B_к аспирационного пневмоканала со стороны транспортера подачи соломистого вороха поступает q₁, q₂, … ,q_j количество j-го компонента, определяемого плотностью вероятности распределения  случайной величины Q по ширине Bк – канала, а распределение j-го компонента по глубине S пневмоканала на каждую i-ю площадку (i=1, 2, 3, … , N), определяемая плотностью вероятности распределения подачи по глубине i-го участка        (рис 4. где).
Данную вероятность попадания случайной величины P_Qi- можно определить из уже установленной вероятности существующих конструкций приемных отделений з/о машин [2].

,                 (5)

где: Ф(Q) – функция нормального закона распределения для непрерывной случайной величины Q с параметрами m_Q=0; σ_Q=1; σ_Q- средне квадратичное отклонение случайной величины Q, распределенной по закону .
Полнота прохода η_in n-го компонента гетерогенной сыпучей среды в очищенную соломистую фракцию (проход ПК) на m_ik -й площадке зависит от средней рабочей скорости  воздушного потока на площадке, вероятности P(V)_Jn распределения случайной в вероятностно-статическом смысле величины  для n-го компонента в J-ом классе значений признака V пневмосепарации, J=12, 23, …, (i-1)i, (рис.5) определяемой плотностью распределения вероятностей Λn(V) признак V_b легких компонентов, подачи q_in и q_i n-го и всех n-х компонентов на mi-ю площадку, закономерностей Р_ηn(V) полноты выделения легкого n-го компонента из сыпучей среды в зависимости от их скоростей витания, плотности вероятностей  (рис. 6):

               .    (6)

Рис 5. Плотность распределения компонентов: – плотность распределения вероятности легких n – ых компонентов; - плотность распределения вероятности случайной величины признака разделения V n-го компонента в проходной фракции на m_ik- ой площадке сечения аспирационного пневмоканала канала; - плотность распределения вероятности тяжелых n- ых  компонентов; F_В- площадь определяющие соотношения вероятности выноса через аспирационный канал n-го компонента на его mi-й площадке; F_П- площадь определяющие соотношения вероятности прохода через аспирационный канал n-го компонента на его mi-й площадке; Р_ηn(V) – вероятность полноты выделения легкого n-го компонента из соломистой среды в зависимости от их скоростей витания.

Рис 6.  Зависимость полноты выделенияР_ηn(V)  легкого n-го компонента соломистой среды через m_ik- ую площадку поперечного сечения аспирационного канала в зависимости от высоты Нс расположения сечения от нижнего обреза канала и скоростей витания Vn-ых компонентов при постоянной средней скорости  воздушного потока на площадке.
Найденные закономерности оценки числовых характеристик размерных величин признака деления ik-ых компонентов соломистого вороха в отделении аспирационного пневмоканала позволяют определить новые числовые характеристики конечного материала после воздушной сепарации. Данные числовые характеристики учитывают определённые числовые характеристики скоростей витания  f_с.в()i; М_с.в()i; σ_с.в()i и известные закономерности функционирования при подаче вороха в аспирационный пневмоканал [3].
Приведенный новый подход к построению стохастической функциональной многомерной аналитической модели процесса пневмосепарации соломистого вороха  в вертикальном аспирационном пневмоканале позволяет учитывать основные аргументы векторов входных и управляющих воздействий на рассматриваемый процесс, а следовательно, качественно проводить многомерный анализ, параметрический и структурный синтез пневмоканала и устройства для ввода в него соломистого вороха.

Список использованных источников:

1. Ермольев Ю.И., Лукинов Г.И. Энергоресурсосберегающие технологии сепарации зерновых отходов на предприятиях приема, переработки и хранения зерна. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2007.-с.137-148
2. Ермольев Ю.И. Интенсификация технологических операций в воздушно-решетных зерноочистительных машинах. . – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 1998.-с.30-31
3. Московский М. Н. Интенсификация процесса сепарации семян зерновых в зерноочистительных агрегатах : дис… канд. техн. наук: 05.20.01 – Технологии и средства механизации сельского хозяйства / М. Н. Московский ; ДГТУ.- Ростов н/Д, 2005. –с.47-60