Факторные и регрессионные модели оценки потребности спроса на парковки

Аннотация

Е.Ю. Науменко

В статье описываются факторные и регрессионные модели, доказывается эффективность факторного анализа с учетом следующих переменных: фактическая загрузка парковки, среднее время парковки, общее количество пассажиров, среднечасовое количество пассажиров, наличие автобусных маршрутов в зоне парковки.
Очень подробно рассматриваются особенности функционирования системы Park&Ride.
Вычисляется матрица факторных нагрузок и анализируется геометрическая интерпретация матрицы факторных нагрузок, на основании которой можно произвести содержательную интерпретацию факторов.
Полученные зависимости на основе факторного анализа позволяют на основе вышеописанных переменных позволяют проводить комплексный анализ различных ситуаций для определения спроса на парковки.
Ключевые слова: дисперсия, анализ, фактор, корреляция, матрица, интерпретация, нагрузка, спрос, парковка, координата, Park&Ride.

05.22.10 - Эксплуатация автомобильного транспорта

Факторный анализ необходимо применять для выделения общих факторов из множества переменных, определяющих ход данного процесса. Сведение множества различных переменных к нескольким факторам позволяет с одной стороны упростить прогнозирование поведения системы, а с другой учесть заданную совокупность переменных. В данном случае при исследовании функционирования парковок учитывались следующие переменные:  фактическая загрузка парковки, среднее время парковки, общее количество пассажиров, прибывающих на пересадочную станцию или терминал в зоне парковки, среднечасовое количество пассажиров, наличие автобусных маршрутов в зоне парковки для обеспечения функционирования системы Park&Ride.
По данным исследований можно выделить следующие особенности функционирования системы Park&Ride:

• частота движения автобусов в экспрессном режиме в час пик по направлению к центральной части города – с увеличением частоты движения автобусов в экспрессном режиме в час пик увеличивается спрос на парковки;
• среднее время поездки на общественном транспорте между местом парковки и пунктом притяжения – сокращение времени поездки и удобное расписание движения общественного транспорта увеличивают спрос на парковку; 
• отношение затрат на поездку в автомобиле к затратам на поездку на общественном транспорте -  с увеличением этого отношения спрос на парковку, поездку на общественном транспорте, использование системы "park and ride" возрастает;
• расстояние между местоположением парковки и центром тяготения – с увеличением расстояния между центральной частью города или каким-либо центром тяготения и парковкой спрос на парковку до определенного расстояния имеет тенденцию к  возрастанию. Однако это фактор является лимитирующим при превышении определенного расстояния;
• близость к городским скоростным дорогам – парковки, имеющие удобный доступ к городским скоростным дорогам обычно также являются наиболее привлекательными и имеют максимальный уровень спроса;
• возможность постоянного доступа в течение дня от парковки к центральному району города или бизнес-центру – наличие такого постоянного доступа увеличивает потенциальный спрос на парковку;
• общая численность людей в пределах зоны 50% обслуживания данной парковки – население в пределах 3-4 км от парковки составляет примерно половину пользователей парковки, поэтому плотность населения в пределах этой зоны является одним из главных факторов, влияющих на спрос на парковки;
• расположение парковок в зонах транспортных коридоров – такое расположение генерирует высокий уровень спроса на парковки;
• интенсивность движения в час пик на прилегающих участках улично-дорожной сети – увеличение транспортной нагрузки на прилегающих участках улично-дорожной сети может увеличить спрос на парковку из-за возможных заторов и увеличения времени поездки на индивидуальном транспорте;
• количество рабочих мест в центральном районе или пунктах притяжения – спрос на парковки прямо связан с уровнем занятости в бизнес-центрах;
• возможные заторы на маршруте движения – увеличение вероятности заторов на маршруте следования к центру города или другим пунктам тяготения повышают преимущества общественного транспорта по отношению к индивидуальному и спрос на систему "park and ride" в том случае, когда имеются полосы приоритетного движения автобусов или полосы для легковых автомобилей с несколькими пассажирами;
• наличие приоритета общественному транспорту – все методы приоритета общественному транспорту, полосы для легковых автомобилей с несколькими

Таблица 1.
Вклад факторов в общую дисперсию при первоначальной гипотезе о равенстве числа факторов и переменных

пассажирами создают дополнительные преимущества для использования парковок в системе "park and ride";

• уровень безопасности парковок – для пользователей парковками чрезвычайно важным являются гарантии сохранности транспортного средства и обеспечение личной безопасности;
• стоимость парковки – увеличение стоимости парковки увеличивает затраты на поездку на личном автомобиле и делает более привлекательной поездку на общественном транспорте.

Факторный анализ начинается с проверки предположения, что существует количество факторов, равных числу переменных, воздействующих на систему.  Для этого необходимо оценить дисперсию каждого фактора, выделяя объяснимую дисперсию, которая имеет общую природу для всех факторов, и специфическую дисперсию, которая определяется свойствами только данного фактора. При этом в ходе вычислений все дисперсии нормируются с приведением каждой дисперсии к единичному значению. При таком подходе общность является долей единичной дисперсии, обусловленной влиянием факторов, общих для всех переменных. Расчетные данные при допущении существования шести указанных выше факторов и оценка их вклада в дисперсию приведены в таблице 1.

Более наглядно вклад первоначально выделенных факторов в общую дисперсию можно представить на графике (рис. 1).

Рис. 1. Вклад факторов в общую дисперсию при первоначальной гипотезе о равенстве числа факторов и переменных

Одним из основных правил выделения наиболее существенных факторов является то, что выделяются факторы с вкладом в объяснимую дисперсию больше единицы. Из таблицы 1 и рис. 1 следует, что только первые два фактора имеют значение, больше критического. Таким образом, для данного варианта можно проводить дальнейшие операции с первыми двумя факторами, полагая влияние остальных несущественным. Поэтому дальнейшие вычисления по алгоритму факторного анализа должны производиться с первыми двумя факторами. Это можно дополнительно доказать на основе квадрата коэффициента множественной корреляции принятых  к факторному анализу переменных с первыми двумя факторами (таблица 2).
Таблица 4.2.
Квадрат коэффициента множественной корреляции  переменных с первыми двумя факторами

Однако при первоначальной обработке данных координаты переменных на факторной плоскости расположены беспорядочно, поэтому для двух выбранных факторов необходимо осуществить группировку переменных. Для оптимального распределения переменных между этими двумя факторами применяется метод вращения факторных осей с целью получения такой ситуации, при которой каждая переменная определяется каким-либо одним фактором. В результате вращения вычисляется матрица факторных нагрузок, значения которой являются  коэффициентами корреляции между каждой переменной и выделенными двумя факторами, а в целом столбцы  матрицы показывают влияние каждого фактора на переменные, а строки – вклад фактора в изменение каждой переменной. Полученная таким образом матрица факторных нагрузок приведена в таблице 3.
Таблица 3.
Матрица факторных нагрузок

Очень важным этапом факторного анализа является геометрическая интерпретация матрицы факторных нагрузок, на основании которой можно произвести содержательную интерпретацию факторов. Геометрическая интерпретация матрицы факторных нагрузок приведена на рис. 2.

Рис. 2. Геометрическая интерпретация матрицы факторных нагрузок

При интерпретации матрицы факторных нагрузок необходимо учитывать положение, что чем ближе к координатной оси соответствующего фактора расположена точка с координатами переменной, тем больше данная переменная нагружает соответствующий фактор. Такие переменные как загрузка парковки, объем пассажиров, прибывающих на пересадочный пункт в зоне парковки, имеют существенные нагрузки для фактора 1. Поэтому фактор 1 можно назвать интегральным фактором загрузки парковки. Такие переменные как среднее время парковки и наличие автобусных маршрутов в зоне действия парковки имеют существенные нагрузки для фактора 2, т.е. наличие возможностей для совершения мультимодальной поездки повышает привлекательность парковки. При этом наличие автобусных маршрутов способствует увеличению среднего времени парковки. Поэтому фактор 2 можно назвать фактором привлекательности парковки. Особенностью расположения переменных на факторной плоскости является положение переменной емкости парковки. Большая факторная нагрузка для этой переменной создается фактором привлекательности поездки, но в то же время сохраняется влияние фактора загрузки парковки.
Очень важно, что выделенные факторы являются независимыми и коэффициент корреляции между ними равен нулю.
Расчет факторов по значениям переменных производится на основе полученных коэффициентов регрессии (таблица 4).
Таблица 4.4.
Коэффициенты регрессии для факторов

Уравнения для расчета значений переменных по значениям выделенных факторов имеют следующий вид
      (1)
        (2)
     (3)
    (4)
     (5)
     (6)
где z – нормированное значение соответствующей переменной;
F – значение соответствующего фактора.
Рассмотрим положение характерных точек, на факторной плоскости для анализа соответствующих ситуаций. Расположение этих точек приведено на рис. 3.

Рис. 3. Расположение характерных точек на факторной плоскости

Первая точка со значениями факторов F₁= 0,11939 и F₂ = 1,26468 характерна для парковки со значительным количеством парковочных мест (более 300), парковка является привлекательной, поскольку имеются автобусные маршруты, обеспечивающие возможность мультимодальной поездки, среднее время парковки является значительным около 8 часов, в часы пик спрос на парковку незначительно превышает емкость парковки.
Для второй характерной точки с координатами факторов F₁= 0,17039 и F₂ = -2,23496 привлекательность парковки является низкой из-за отсутствия подводящих автобусных маршрутов и невозможности произвести смену вида транспорта. Вследствие этого среднее время парковки снижается и составляет около 4 часов. Емкость парковки незначительна, около 50 машиномест.
Следующая ситуация с координатами  факторов F₁= 2,52887 и F₂ = 0,28040 характерна для парковки с высокой емкостью около 500 машиномест и вследствие этого нет проблем с наличием свободных мест даже в пиковые периоды. Парковка является привлекательной из-за наличия маршрутов общественного транспорта в зоне парковки и большого пассажиропотока. Очевидно, что эта ситуация близка к идеальной.
Для точки с координатами факторного пространства F₁= -1,18251 и F₂ = 0,29479 характерна низкая емкость парковки от 50 до 100 машиномест, сбалансированность между спросом и предложением в пиковые периоды.
Точка с координатами  F₁= -0,01733 и F₂ = 0,19674 соответствует парковке с емкостью около 250 машиномест со слабым использованием этой парковки, даже в пиковые периоды загруженность парковки составляет около 60% ее емкости.
Таким образом, разработанные на основе факторного анализа зависимости позволяют на основе совокупности таких переменных как емкость парковки,  фактическая загрузка парковки, среднее время парковки, общее количество пассажиров, прибывающих на пересадочную станцию или терминал в зоне парковки, среднечасовое количество пассажиров, наличие автобусных маршрутов в зоне парковки, проводить комплексный анализ различных ситуаций.

Литература

1.Боровиков В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2001. – 656 с.
2.Лобанов Е. М. Транспортная планировка городов / Е. М. Лобанов. – М.: Транспорт, 1989. – 240 с.
3.Peng C. The development of model estimation to determine parking needs at LRT stations in suburban area. Proceedings of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol. 5, pp. 877 - 890, 2005