×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon@ivdon.ru

Математическое моделирование диагностического сигнала при оценке состояния электроприводной арматуры по сигналу тока двигателя

Аннотация

А.В. Чернов, О.Ю. Пугачёва, Е.А. Абидова

Статья посвящена разработке диагностической модели, обосновывающей выявление дефектов по сигналам тока электромеханического оборудования, содержащего информацию о линейных и нелинейных процессах в объекте. Сопоставление результатов численного моделирования и натурных экспериментов позволяет сделать вывод об адекватности модели. Возможно применение данной модели для формирования эталонных диагностических признаков с целью обучения  автоматизированной системы диагностики.
Ключевые слова: техническая диагностика, нелинейный процесс, модуляция, спектральный анализ, математическое моделирование.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

При определении технического состояния электроприводной арматуры (ЭПА) в условиях опасных производств (действующей АЭС) затруднено применение контактных методов диагностики в том числе широко распространенного виброакустического метода. В связи с этим существенное развитие получили методы диагностики ЭПА по сигналу тока двигателя арматуры, который можно зарегистрировать в помещениях, предназначенных для постоянного доступа персонала[1].
Особую сложность представляет диагностика механических дефектов, возникновение и развитие которых сопровождается нелинейными процессами[2]. С целью повышения качества диагностирования возможно применение операции моделирования.  Модель ЭПА должна отражать наиболее существенные свойства объекта диагностирования: нелинейность проявления возмущающих факторов в приводе; нелинейность восприятия возмущающих факторов системой асинхронного двигателя.
Рассмотрим проявления наиболее  распространенных дефектов приводов ЭПА: нарушение геометрии подшипников (раковины, сколы тел и дорожек качения); несоосность валов; нарушение геометрии зубчатых и червячных передач (сколы, зазубрины сопрягаемых деталей). Данные дефекты являются источниками механических колебаний, которые в работе [2] описываются уравнением (1):
      (1)
где μi– глубина амплитудной модуляции гармоник ωz частотой iΩ; Ω=fд – круговая частота попадания дефекта в зону контакта; ωz – основная частота возбуждения (зубцовая или подшипниковая); νi – индекс фазовой модуляции; ωш – шумовая составляющая. Исследованиями [3] установлено, что в случае дефекта оборудования, сопровождающегося интенсивными соударениями в механизме (скол, задир), с наибольшей вероятностью наблюдается амплитудная модуляция. Дефект типа заклинивания в большей степени характеризуется фазовой модуляцией. При развитом дефекте может наблюдаться амплитудно-фазовая модуляция. Шумовая составляющая возрастает по мере развития дефекта.
Спектральное представление уравнения (1) имеет вид суммы спектров вынужденных и собственных колебаний:

        (2)


где lfz– спектр основных частот; (pfz±qfвр) – спектр комбинационных частот в окрестности частот вращения qfвр; fс±(fвр±rfz) – спектр комбинационных частот  в окрестности собственной частоты системы fс; Sш(f) – спектр шума.
Данные составляющие представлены в спектре виброакустических колебаний ЭПА с дефектом червячного колеса редуктора (рисунок 1). Здесь fврчастота вращения ротора, fz- частота дефектного червячного колеса, fс-сетевая гармоника – 22, 2,5, 100 Гц соответственно.
Выражение (2) характеризует нелинейность проявления дефекта, т.к. отображает перераспределение энергии между частотами результирующего колебательного процесса.При экспериментальном анализе спектров, соответствующих выражению (2) установлено[1,2,3], что значения основных и комбинационных частот несут специфическую информацию о дефекте и позволяют оценить степень развития дефекта.


Подпись: Рис. 1. Спектр сигнала вибрации ЭПА с дефектом червячного колеса   редуктора.


Колебания (1) передаются по кинематической цепочке к валу электродвигателя и нарушают равномерность вращения ротора. В работе [4] представлены уравнения, отображающие модуляции тока статора в зависимости от поперечных и крутильных колебаний ротора.
При поперечных колебаниях ротора ток фазной обмотки статора IА характеризуется амплитудными модуляциями:

       (3)
       При крутильных колебаниях ротора ток статора IА характеризуется фазовыми модуляциями:
(4)

 
      

где С1d, С1q, С1dn, С1qn, D1dn, D1qn - амплитуды токов статора и ротора в d и q координатах; I0 – питающий ток; fe, fвр – частота сетевой составляющей, частота вращения ротора.    Выражения (3) и (4) возможно использовать при составлении модели диагностического сигнала ЭПА при этом амплитуды гармоник токов статора и ротора можно расценивать как параметры, отражающие возмущения в приводе.
Для построения адекватной модели необходимо учитывать нелинейную зависимость между возмущением, вызванным дефектом в приводе, и реакцией двигателя на данное возмущение[5]. При токе статора, насыщенном гармоникам неравномерно вращающегося ротора (3), (4), в зазоре двигателя возникает множество просторанственно-временных гармоник поля и тока. Наиболее значимыми из которых являются колебания линейной токовой нагрузки вида(5)
 

Подпись:        (5)

 

и индукции вида(6)
 Подпись:        (6)




где A1k –амплитуда линейной плотности k-й гармоники тока статора; Bk – амплитуда индукции k-й гармоники результирующего поля в ВЗ; р – число пар полюсов;φ– координата в ВЗ; под fk понимаются комбинации частот сети и частот вращения ротора;φ1k, φ0k – разность фаз между гармониками тока и индукции.
В результате взаимодействия первой и высшей гармоник поля и тока радиальная вибрация будет возбуждаться силой
      (7)
(μ0 – магнитная постоянная), а тангенциальная – силой

    (8)
Исходя из выражений (7) и (8) можно прогнозировать при наличии возмущений в приводе возникновение колебаний двигателя на частотах, кратных частоте сети и частоте вращения ротора.  
На основании рассмотренных закономерностей 1-8 была построена приближенная качественная модель диагностического сигнала:
  Подпись:        (9)

Здесь первое уравнение описывает диагностический сигнал на статорных обмотках ЭД. Оно включает уравнения, описывающие колебания ротора Ip  и вынуждающее воздействие со стороны действующего в системе возмущения (дефекта) Iz(t). В данной модели линейному признаку дефекта соответствует частота возмущающего фактора ωz. Нелинейные процессы, связанные с развитием дефектов выражены с помощью следующих параметров: r - коэффициент, отражающий чувствительность двигателя к механическим колебаниям; s - коэффициент, отражающий чувствительность ротора к возмущающим факторам; k – соотношение амплитуд гармоник ротора; L и N –  число гармоник  вынуждающего воздействия и ротора соответственно; φ – разность фаз между гармониками ротора; γ - шум, возникающий при работе механизма, и связанный с наличием дефекта, входит в виде слагаемого в уравнение колебаний ротора [3]. Информация, представленная в фазо-динамических характеристиках сигнала I(t) определяется сдвигом фаз между гармониками на частоте вращения ротора. При наличии фазовой модуляции сдвиг фаз определяется как постоянной величиной φ, так и действием возмущающего фактора Iz(t). Когда коэффициент фазовой модуляции h равен нулю, сдвиг фаз соответствует постоянной величине. Чувствительность системы двигателя, выраженную параметрами модели, зависит от вида дефекта и степени его развития. На основании анализа процессов, протекающих в ЭПА, были определены параметры, соответствующие состояниям: без дефекта, дефект подшипника двигателя; дефект червячного колеса редуктора (Таблица); несоосность валов двигателя и редуктора; неточность изготовления/сборки зубчатой передачи.
Таблица.  Параметры модели, соответствующие дефекту червячного колеса редуктора.


           Стадия развития

Параметры

0

1

2

3

4

5

L

0

1

2

3

5

1

N

1

1

2

2

2

3

φ, рад

 0

  0

 (π/4÷3π/4) ∩ (5π/4÷7π/4)

(π/4÷3π/4) ∩ (5π/4÷7π/4)

 [-π/4÷π/4] ∩ [3π/4÷5π/4]

 [-π/4÷π/4] ∩ [3π/4÷-5π/4]

γ, А

0

0,01

0,02

0,025

0,05

0,1

s*10-2, А

0

5

7

10

10

7

h, рад/А

0

0

0

0

0

0,2

r*10-2, 1/А

3

7

10

15

20

18

k

0

0

0,5

0,5

1

0,7

С помощью данной модели были рассчитаны эталонные сигналы ЭПА с наиболее распространенными дефектами. Для проверки адекватности модели на лабораторной  установке были получены сигналы ЭПА с аналогичными дефектами.
На рисунке 2 приводится сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов соответствующих первой стадии дефекта червячного колеса редуктора (скол зуба червячного колеса). Дефект, в соответствии с выражением (2), проявляется в виде гармоник основных частот червячного колеса fz и комбинационных частот в окрестности частоты вращения ротора fвр±fz, и сетевой гармоники fc±fz. При цифровом моделировании использовались модель (9) и параметры Таблицы, соответствующие второй стадии дефекта червячного колеса. Расхождение между расчетными и экспериментальными данными незначительно и обусловлено признаками большей степени развития дефекта в спектре экспериментального сигнала: больший уровень шума, высшие комбинационные гармоники fс±rfz.
Подпись: Рис. 2 Сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов соответствующих первой стадии дефекта червячного колеса редуктора ЭПА.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись: Рис. 3. Сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов   соответствующих третей стадии дефекта червячного колеса редуктора ЭПА.

 

 

При развитии дефекта (рисунок 3) спектр характеризуется появлением высших гармоник основных lfzи комбинационных fвр±pfz, 2fвр+pfz, 3fвр+pfz, fс±rfz, fс-fвр±fz, fс-2fвр-pfz частот, возрастает уровень шума. Данные особенности соответствуют описанию третей стадии дефекта согласно модели (9) и Таблицы 1. Расхождение между расчетными и экспериментальными данными, обусловлено смещением основных и комбинационных гармоник (до 3 Гц относительно расчетного значения) в спектре сигнала реального объекта.
Для развитого дефекта (рисунок 4) характерен сигнал с высоким уровнем шума. Эталонный сигнал моделировался, как пятая стадия дефекта червячного колеса. Шумовая компонента затрудняет анализ основных fz и комбинационных частот fс±fz, fс-rfвр, частот вращения fвр, 2fвр, 3fвр в спектрах огибающих обоих сигналов.

 

 

 

 

 

 

Подпись: Рис. 4. Сравнение спектров огибающих эталонного и реального сигналов   соответствующих пятой стадии дефекта червячного колеса редуктора ЭПА.

 


Основной причиной расхождения расчетных и экспериментальных данных является возросшая в результате развития дефекта нестационарность реального объекта. Данная особенность не поддается прогнозированию с помощью представленной детерминированной модели.
На основании лабораторных и промышленных экспериментов можно сделать вывод об адекватности модели, описывающей сигнал тока ЭПА с учетом  технического состояния арматуры. Возможно применение данной модели для формирования эталонных диагностических признаков с целью обучения  автоматизированной системы диагностики.

Литература:

    1.Методика оценки технического состояния электроприводной арматуры РЦ и ТЦ энергоблока №1 по ее электрическим параметрам. ЭМТД 66-019–06 ПМ, Никифоров В.Н., Пугачева О.Ю., Сиротин Д.В. 2006.
    2.Методы автоматизированного исследования вибрации машин: справочник/ Добрынин  С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И.  – М.: Машиностроение, 1987. – 224 с. с ил. – (Основы проектирования машин).
    3.Барков А.В., Баркова Н.А., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации: СПб.: Изд.центр СПбГМТУ, 2000, 169 с.
    4.Сипайлов Г.А. и др. Электрические машины (специальный курс) – М.:Высш.шк.,1987. – 287 с.
    5.Шубов И.Г. Шум и вибрация электрических машин. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, 1986. 208 с. с ил.