Сравнение сдвига совокупности конечного объема и минимального выборочного значения в зависимости от параметров моделирования для деталей экскаватора

Аннотация

В.Е. Касьянов, С.Ю. Коломейцев, В.В. Холостова

Производится сравнение сдвига совокупности конечного объема и минимального выборочного значения в зависимости от параметров моделирования для деталей экскаватора. В результате проведенных исследований выявлена следующая закономерность: в интервале размахов совокупностей R=17-20 все коэффициенты значительно отличаются от значений других размахов.

Ключевые слова: Генеральная совокупность конечного объема, размах совокупности, сдвиг совокупности, минимальное выборочное значение, выборка.

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

В машиностроительной отрасли большое значение уделяют надежности строительных машин в частности экскаваторов. В теории и практике надежности в качестве статистического материала используют исходные данные выборок, объем которых обычно составляет n=10-100. Вместе с тем объем эксплуатируемых машин может составлять тысячи или даже миллионы, образуя генеральную совокупность конечного объема. Поэтому в расчетах необходимо переходить от выборочных данных к данным генеральной совокупности конечного объема. Для этого используют аналитический и корреляционный методы. В статье [1] принято равенство сдвигов крайних членов С_кч выборок и совокупности конечного объема С_с с ошибкой 3-5%. Но на практике сдвиг является абстрактной величиной, поэтому принято решение о проведении анализа сдвига совокупности С_с и минимального значения выборки x₁.

Проведен анализ параметра С_с совокупности конечного объема относительно минимального значения-х₁ выборок из совокупности (рис.1).

Рис.1. График плотности распределения: 1-совокупность; 2- выборка

Рассмотрены разные параметры совокупностей с размахами R=1,1; 15; 18,8; 36; 50; 100; объем совокупностей составлял N_с = 10³; 10⁴; 10⁵; 10⁶; объем выборок n=20; 50; 75; 100; количество выборок-m=10; 50.

По полученным данным определен коэффициент R_c = C_c/X₁, где C_c- параметр С совокупности; x₁- минимальное значение выборки. Средние значения R_c приведены в таблице 1и построены графики (рис.2)

Рис. 2. Графики зависимости коэффициента R_c от объема выборок:                      1 - совокупность с размахом 18,8; 2 - с размахом 15; 3 - с размахом 1,1; 4 –с размахом 50; 5 –с размахом 100; 6 –с размахом 35,5

Из графиков видно, что при увеличении n снижается R_c. Для размахов R=1,1;15;35,5;50;100 R_c составляет 1,05-1,4, а  для размахов R=17-19 коэффициент R_c равен 1,8-3, что существенно отличается от всех остальных.

Зависимости коэффициента R_c от объема совокупности N_c приведены на рис.3.

a

b

Рис. 3. График зависимости коэффициента R_c от объема совокупностей N_c:    а - максимальное значение коэффициента R_c; b- минимальное значение коэффициента R_c

Анализ графиков на рис.3 показывает, что Rc для R=18,8 существенно отличается от других.

Зависимость коэффициента Rc от размаха совокупности дана на рис.4.

Рис.4. Зависимость коэффициента R_c от размаха R совокупностей

В интервале R=17-20 значение R_c достигает величины 2,7-4 и значительно отличается от остальных.

На рисунке 5 праведен график зависимости R_c от параметра формы B_c.

Рис. 5. График зависимости коэффициента R_c от параметра формы B совокупности

Таким образом в результате проведенных исследований выявлено, что при B_c=2,7-3,7 значения R_c возрастают с R_c=1 до R_c =3,5-3,6, что требует дополнительного анализа.

Литература

1. Касьянов В.Е. , Прянишникова Л.М., Дудникова В.В., Кузьменко А.В. Определение параметров распределения Вейбулла для совокупности по выборке прочностных характеристик сталей. Ростовский государственный строительный университет. -Ростов-на-Дону, 2006-10с.-Рус.-Деп.ВИНИТИ №389-2004 3.03.04.