Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора

Аннотация

А.А. Котесова, М.М. Зайцева, А.А. Котесов

В данной работе предлагается метод определения параметров распределения Фишера-Типпета генеральной совокупности конечного объема (Ас, Вс, Сс) по выборочным данным средневзвешенных напряжений. При этом рекомендуется использовать средние значения параметров Ас, Вс, Сс полученные при многократном моделировании.

Ключевые слова: выборочные данные, напряжение, распределение Фишера-Типпета, совокупность, моделирование

05.05.04 - Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины

Актуальной задачей машиностроительной отрасли остается повышение эффективности техники. Одним из основных показателей надежности (долговечности) является усталостный ресурс машины (детали). Для его получения необходимо определить действующее напряжение в опасном сечении детали при эксплуатации. При этом построение распределения средневзвешенных напряжений [1] в реальных условиях трудоемкая и дорогостоящая задача, так как требуется провести тензометрирование однотипных деталей на представительной партии машин (например, одноковшовых экскаваторов), которые обычно территориально рассредоточены. В данной ситуации на первый план выходят задачи совершенствования и разработки новых методов получения параметров распределения генеральной совокупности конечного объема (совокупности)  с помощью выборочных данных.

В данной работе предлагается метод определения параметров совокупности распределения Фишера-Типпета (ФТ) А_с, В_с, С_с по выборочным данным средневзвешенных напряжений, алгоритм которого представлен на рис.1.

Рис. 1. Алгоритм  получения параметров распределения  ФТ А_с, В_с, С_с  для совокупности средневзвешенных напряжений, где: σ_свi – вариационный ряд средневзвешенных напряжений; а, b, с – выборочные параметры распределения ФТ; n – объем выборки; Г(–) – гамма-функция; U_γ – квантиль нормального распределения; γ – вероятность, соответствующая нормальному распределению.

Известно [1], что для аппроксимации данных по нагруженности применяется распределение ФТ 2-го порядка:

функция распределения

плотность распределения

где а, b, c – параметры распределения ФТ

По принципу соответствия выборки и совокупности конечного объема (репрезентативности выборки) параметры форм выборки b и совокупности В_с будут равны, т.е. В_с= b [2].

По данному алгоритму проведен вычислительный эксперимент. Из  моделированной совокупности значений средневзвешенных напряжений σ_свi в опасном сечении стрелы экскаватора, с параметрами распределения A_c=33,05; B_c=3,03; C_c=69,6 объема N_с=10⁴ получены выборки объемом n=50 в количестве m=50 штук. Определены параметры распределения совокупности  А_сγi, В_сγi, С_сγi для γ = 0,95 – 0,9₅ где i=1,…,m.

Найдены максимальные С_сmax, A_сmax; минимальные С_сmin, A_сmin и средние С_сср, A_сср значения параметров. Вычислены  погрешности их определения относительно параметров исходной совокупности. Результаты представлены в табл.1.

Построены графики плотности распределения ФТ выборочных данных  и совокупности (рис.2)

Таблица 1

Параметры распределения  Фишера – Типпета  для совокупности и погрешности δ% их определения

Рис. 2. Плотности распределения Фишера-Типпета выборочных данных (1)  и совокупности (2) средневзвешенных напряжений

Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить параметры распределения Фишера-Типпета генеральной совокупности конечного объема средневзвешенных напряжений. При этом рекомендуется использовать средние при многократном моделировании параметры, так как погрешность в данном случае минимальная и составляет для С_сср =2,4 – 9,1%, а для A_сср =1,3 – 14,2 % .

Библиографический список:

1. Справочник по надежности / под ред. Левина Б.Р.   Мир, 1969. – 3том.  

2. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Определение параметров распределения закона Вейбулла для совокупности конечного объема// Деп. в ВИНИТИ, 24.01.2012 № 21 – В 2012.