×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon3@bk.ru

Математическое моделирование растительных материалов при их соударении с поверхностью

Аннотация

И.А. Маяцкая, И.А. Краснобаев

Статья посвящена моделированию соударения растений о неподвижную поверхность. Процесс удара объектов сложной геометрической формы является не до конца изученным. Рассмотрена модель соломистой частицы как ломанного цилиндра.

Ключевые слова: Модель, удар, листостебельный материал, ориентация в пространстве и на плоскости.

05.23.17 - Строительная механика

При исследовании процессов, связанных с ударными воздействиями на перерабатываемый объект, нужно знать траектории движения компонентов зернового вороха после удара. От анализа этих явлений зависят качественные результаты процессов обмолота и сепарации. Рассмотрим в нецентральный удар частиц вороха о неподвижную поверхность, используя методы классической теории удара [1] – [3].

Соломистые частицы представляют собой различные цилиндрические модели. Цилиндр (рис.1) можно описать линзообразной моделью при

                                                          (1)

или  степенной веретенообразной симметричной моделью с поперечным сечением в виде окружности:                                                       (2)

где и длина и ширина соломистой частицы. Координаты центра тяжести:,,. Радиус инерции модели . Момент инерции выбранной модели цилиндра можно принять:    ;   .                                        

    Кинематические характеристики равны с учетом того, что Р - точка соприкосновения с неподвижной поверхностью и тело не скользит по ней (; ; ):

,  ,  ;                       (3)

,  ,  ;                       (4)

где скорость центра масс зерновки; угловая скорость зерна, рассмотрим поступательное движение ; , ,, - импульсы ударных сил, действующие на тело в первую и вторую фазы удара; , , - проекции скорости центра масс и угловая скорость в конце первой фазы; , , - проекции скорости центра масс и угловая скорость в конце второй фазы; - момент инерции выбранной модели зерна относительно подвижной оси , проходящей через центр масс, ; - радиус инерции модели; - угол падения; ориентация модели определяется углом между направлением оси модели и касательной плоскостью к неподвижной поверхности  модели. Отношение модулей нормальных составляющих импульсов ударной реакции гладкой поверхности за первую и вторую фазы определяются соотношением  , где коэффициент восстановления при ударе соломистой частицы  о поверхность.

 Параметры , , ,  равны (рис.2). ; ;  ; ;  .  Угол  и зависит от угла ориентации модели ; угол падения соломистой частицы. В этом случае кинематические характеристики удара не зависят от параметра . Если ось цилиндра будет искривлена по непрерывной кривой, то этот параметр играет существенную роль и его нужно определять.

    Решая систему уравнений (3) – (4) получаем формулы для определения скорости центра масс и угловой в момент окончания, удара угла отражения:    

 ; ;              

  ;;                  

                                     ,     .                                      (5)

    Рассмотрим еще два случая: модели, состоящие из двух цилиндров, угол между их осями равен (рис. 3) и – ломаного цилиндра достаточно тонкий, который приближенно описывает криволинейный цилиндр (рис.4).  А для n – ломаного цилиндра. Координаты центра тяжести C будут находиться в треугольнике

     

                                                     (6)

и для составляющих получаем

     

                                                 (7)

    Затем определяем моменты инерции криволинейного цилиндра.

     (8)

где расстояния определяется как расстояние  между двумя точками и .

     Расстояние   определяется как расстояние между точкой соприкосновения с    поверхностью и центром тяжести. Возьмем оси и в точке .  Координаты центра тяжести ломанного цилиндра (рис. 3) равен      ;     ; .                      

Рис. 1. Модель
соломистой частицы
Рис. 3. Расчетная схема для материала, состоящего  из двух частей
(; )
Рис. 2. Расчетная схема соударения соломистой частицы Рис. 4. Расчетная схема для материала, состоящего  из трех частей

Воспользуемся формулами преобразования моментов инерции каждого цилиндра при параллельном переносе.

      (20)

Соударение тела с поверхностью может происходить в точках, для которых  расстояния от этих точек до центра тяжести будут равны .

Литература

1. Маяцкая И.А. Основные типы поверхностей моделей семян сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами //Моделирование сельскохозяйственных растительных объектов: Материалы Всероссийского научно-технического семинара 22-24 сентября 1999 г. – Ростов – на – Дону, 2001. – с. 32–35.

2. Маяцкая И.А. К вопросу о соударении семян зерновых культур с поверхностью рабочих  органов сельхозмашин. // Разработка технического оснащения производства продукции животноводства. Ст. науч. тр. – Зерноград: ВНИПТИМЭСХ, 2003 г. – с. 199–204.  

3. Маяцкая И.А. О построении моделей растительных объектов // Разработка технического оснащения производства продукции животноводства. Ст. науч. тр. – Зерноград:  ВНИПТИМЭСХ, 2003 г. – с. 207–213.

Ключевые слова: модель, удар, листостебельный материал, ориентация в пространстве и на плоскости.