Моделирование динамики экономических показателей производственно-коммерческой деятельности автотранспортного предприятия с помощью маржинального анализа

Аннотация

Д.В. Кравцов

В данной статье рассмотрены вопросы моделирования  системы экономических показателей  производственно-коммерческой деятельности автотранспортного предприятия с помощью маржинального анализа на примере конкретного пассажирского автотранспортного предприятия.
Ключевые слова: моделирование, маржинальный анализ, пассажирское автотранспортное предприятие, суммарные эксплуатационные затраты, условно-постоянные и условно-переменные затраты.

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Как известно, сущность маржинального анализа основывается на разделении  суммарных издержек по производству и реализации продукции предприятий на  условно-постоянные и  условно-переменные. Условно-постоянные издержки (З₀) либо вовсе не зависят от объемов  выпуска и реализации продукции, либо возрастают дискретно при превышении этими объемами  определенных критических значений. Условно-переменные издержки (Z ) зависят от объема  выпуска  и реализации продукции (У) прямо пропорционально, т.е.  имеется постоянный  (на данный момент) норматив этих затрат  на единицу продукции, поэтому формула расчета:  Z=аУ. Это затраты сырья, материалов, энергии, издержки по зарплате при сдельной оплате труда и другие. Тогда суммарные издержки З на производство и реализацию продукции в объеме У выразятся так:
З=З₀ +Z = З₀+аУ         (1)
Обозначим через Р- цену реализации единицы выпускаемой продукции, т. е. выручка от ее реализации в объеме У будет равна Q=РУ. Тогда прибыль от производства и реализации продукции в объеме У, учитывая (1), будет равна:
П=рУ – З = (Р-а)У-З₀       (2)
Из (2) следует, что существует объем Уmin, ниже которого производство становится убыточным, т.е.  П(У) < О. Эта точка, как известно, определяется из уравнения ПУmin=О, называется точкой безубыточности и выражается  формулой:  Уmin=         (3)
В (2) Д=(р-а)У есть суммарный маржинальный доход, который в нормальных условиях работы предприятия обязан покрыть условно-постоянные затраты и дать нормальную прибыль  П>0.
На единицу продукции эта прибыль составит:
π=(р-а)-          (4)
Из (2) и (4) видно, что чем выше объем производства и реализации продукции, тем больше и суммарная прибыль предприятия и прибыль, получаемая в расчете на единицу продукции. На рис. 1. представлены в наглядной  графической форме количественные  соотношения основных стоимостных показателей результатов хозяйственной деятельности предприятия в зависимости от  динамики объемов производства У.

Рис. 1. Соотношения основных стоимостных показателей

На рис. 1. Ує [У₁, Уmin]  и называется областью убыточности, а Ує [Уmin, У₂] – областью безубыточности, если У₁ и У₂ есть объемы производства и реализации  продукции соответственно в первом и втором  варианте.
Если предприятие, выпускающее данную продукцию, является убыточным и находится  в предкризисном или кризисном состоянии,  то его показатели определяются  значениями У из области убыточности: Ує [У₁, Уmin]. Это происходит из-за того, что соотношение цен р и затрат а и З0 таковы, что маржинальный доход  при данном объеме  производства У не покрывает  условно-постоянных затрат З0, и в результате образуется  убыток, равный Q –З₀- аУ=П<0.
Маржинальный анализ позволяет проводить в наглядной и конструктивно реализуемой форме исследование влияния большого числа взаимосвязанных факторов на основные стоимостные показатели, определяющие кризисное  или предкризисное финансово-экономическое состояние предприятия. Это влияние  факторов проявляется в динамике таких параметров как З , условно-переменные суммарные затраты; У – объем производства продукции; р- средняя реализационная цена; а – условно-переменные издержки на единицу продукции.
Из рис. 1. очевидно, что уменьшение величины З0 (условно-постоянных затрат при прежних значениям параметров р и а сдвигает точку безубыточности Уmin влево и тем самым уменьшает область убыточности [У1, Уmin]. Снижение З₀ может привести даже к переходу предприятия в зону безубыточности. Пусть З₀́ = З₀-ΔЗ₀, т.е. условно-постоянные затраты снизились (за счет какой-либо рационализации) на величину ΔЗ.
При этом имеем:
П=(р-а)Уmin-З₀=0,        (5)
а  П΄=(р-а)У΄min-З΄₀=0.
Из условий  (5) получаем:      Ymin=;      Y'min=
Отсюда получим:          Ymin - Y'min=
Чтобы  предприятие, выпускающее продукцию в объеме  Y₁, при этом стало безубыточным, необходимо чтобы выполнялось неравенство:
Ymin - Y'min> Ymin - Y₁, т.е. > Ymin- Y₁      (6)
Из (6) получаем окончательно:
ΔЗ>(р-а)( Ymin- Y₁)           (7)
Из этой формулы мы получаем конкретное значение ΔЗ – величину необходимого снижения условно постоянных затрат для того, чтобы сделать предприятие безубыточным.
Из кризисного или убыточного состояния предприятие можно вывести и за счет изменения параметров цены (р) и издержек (а).
Пусть р возрастает на величину Δр. Тогда новая цена будет  равна р=р+ Δр. Найдем точки  безубыточности при старой и новой цене:
П=(р-а) Уmin-З₀=0         (8)
а  П΄=(р'-а) У΄min-З₀=0.

Тогда:

;       

Из этого находим:

Ymin - Y'min=

Чтобы предприятие, выпускающее продукцию в объеме не менее Y₁, стало безубыточным, необходимо выполнение неравенства:
Ymin - Y'min> Ymin- Y₁, или:

Отсюда получим:
           (9)

Условие (9) показывает, насколько должна быть повышена среднереализационная цена на продукцию, чтобы предприятие вывести из убыточной области.

Пусть теперь издержки на единицу продукции а снижаются на величину Δа и становятся равными а'=а-Δа.  Найдем новую точку безубыточности:
П'=(р-а') Y'min – З₀=(р-а-Δа)Y'min-З₀=0     (10)

Отсюда:

И получим: ;       
Таким образом, чтобы предприятие в новых условиях оказалось безубыточным, необходимо выполнение неравенства:

,       или

    (11)

Условие (11) показывает, насколько должна быть снижена себестоимость продукции в части условно-переменных затрат, чтобы предприятие вывести из убыточной области.
Вывод: выведенные формулы (7), (9) и (11) удобно использовать для оценки эффективности мероприятий по оздоровлению экономически и финансово неблагополучных предприятий.
Вывести неблагополучное предприятие из состояния убыточности при малых изменениях экономических условий (при малых вариациях параметров З0, р  и  а) лишь в редких случаях удается за счет наращивания объема. Но эти варианты наиболее понятны по сути и иногда более доступны для осуществления. Это касается тех случаев, когда мощности предприятия простаивают из-за нехватки  оборотных средств, квалифицированных кадров или неисправности и изношенности оборудования. Тогда необходимо оценить размеры дополнительного финансирования соответственно под оборотные средства, на ремонт или приобретение нужного оборудования.
Иногда пределы для производства ставит недостаточная емкость рынка. Тогда необходимо рассматривать в первую очередь меры по увеличению сбыта продукции.
Все эти мероприятия приводят к непосредственному сдвигу точки Y₁ (см. рис. 1.) в сторону области безубыточности. Оценка эффективности мероприятий проводится путем сопоставления необходимых для этого средств финансирования с прибылью, определяемой в новой точке (объема производства Y₂ ):

        (12)

где К- сумма средств на финансирование этих мероприятий; τ- срок окупаемости средств с дополнительной прибылью ΔП.
Подобным же образом можно проанализировать возможности повышения среднереализационных цен за счет повышения качества традиционных видов продукции, за счет рекламы, введения новых модификаций продукции и других мер. Также можно исследовать эффективность мероприятий по снижению условно-постоянных и условно-переменных затрат.
В этом случае используются  формулы (7), (9) и (11) для вычисления ΔЗ, Δр и Δа.
По формуле (12) или с использованием ее модификаций определяется показатель окупаемости затрат на мероприятия за счет получаемой дополнительной прибыли.
Специфика применения метода маржинального анализа в экономическом обосновании программы развития пассажирского автотранспортного предприятия (ПАТП)  исследована  нами в диссертационном исследовании, на основании чего предложена методика экономического обоснования программы расширения деятельности ПАТП на основе маржинального анализа динамики его экономических показателей, позволяющая выбрать более экономичный вариант по показателю окупаемости инвестиций в реализацию программы.
Вследствие того, что, в эксплуатационных затратах автотранспортных предприятий большую долю, наряду с заработной платой водителей, составляют затраты на топливо, на профилактику, текущее техническое обслуживание и ремонт автотранспортных средств, в ряде исследований было замечено, что определенный резерв экономии на эксплуатационных затратах можно обнаружить и привести в действие за счет обоснованного выбора соотношения: «затраты на ремонтно-профилактические мероприятия – затраты на топливо» по автопарку предприятия. Дополнительный техническая профилактика, текущий ремонт с заменой отдельных деталей, своевременная смазка узлов и деталей ведут к возрастанию издержек на эксплуатацию автотранспортных средств (АТС). С другой стороны, эти мероприятия могут заметно снизить расход топлива в процессе эксплуатации АТС на рабочих маршрутах, сократить простои транспорта за счет предупреждения серьезных поломок. Закономерности в виде обратной корреляционной связи указанных статей затрат необходимого учитывать при составлении и обосновании плановых графиков текущего обслуживания (ТО) и технических ремонтов (ТР), и планировании суммарных текущих эксплуатационных затрат ПАТП.  Обратный характер корреляционной связи рассматриваемых статей затрат по данным конкретного ПАТП дал нам  основание сделать вывод о том, что должно существовать оптимальное их соотношение, при котором общие удельные эксплуатационные затраты будут минимальными.

Рис. 2. Формирование суммарных эксплуатационных затрат (топливо + профилактические ремонты) в расчете на 100 км пробега.

Очевидно, что модель в виде функции общих эксплуатационных затрат  в расчете на 100 км. пробега транспортного средства автопарка предприятия будет  иметь следующий вид:
.        (13)

где  - удельные затраты на ТО и ТР;  - средняя цена 1 литра топлива;  - функция удельных затрат топлива в литрах на 100 км. пробега (рис. 2).
Таким образом, из этой модели следует простое уравнение для определения  - оптимальных удельных затрат на ТО и ТР для конкретного состава автопарка предприятия с учетом возраста и типа ТС:

.             (14)

Из проведенного анализа вытекает следующий вывод: суммарные эксплуатационные затраты  будут минимальными, если экономия топлива  в расчете на единицу прироста затрат  будет равна обратной величине цены на топливо.

Литература

1. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. — Ростов-на-дону: Изд. СКНЦ ВШ, 2002 г. - 140 с.
2. Кардаш В.А., Ладейщикова Е. Н., Редько Ю.В. Некоторое обобщение маржинального анализа прибыли фирмы. // Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион». Серия «Общественные науки». - Кисловодск, № 4, 2000.