Проектирование оптимальной складской сети

Аннотация

Р.В. Константинов

В статье рассматривается имитационная модель, построенная на основе метода «центра тяжести», для проектирования оптимальной складской сети: для определения оптимального количества складов и их расположения.
Ключевые слова: имитационная модель, метод «центра тяжести», оптимизация, распределительный центр.

08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям и сферам деятельности)

Большинство продуктов появляются в результате соединения сырьевых материалов и человеческого труда. Цель производства – продажа товаров на конкретном рынке. Товарные склады предназначены для распределения товаров и находятся между заводами, готовую продукцию которых они получают, и рынками, которые они обслуживают. По этой причине вопрос о расположении распределительных центров играет важную роль при проектировании цепи поставок, т.к. неудачная конфигурация складской сети может значительно снизить эффективность всей цепи поставок.
Процесс принятая решения по выбору места расположения распределительного центра состоит из нескольких этапов с постепенным переходом от крупных регионов ко все более мелким, вплоть до конкретных земельных участков.
Кроме того, самостоятельным вопросом, решение которого предшествует выбору места размещения, является определение количества необходимых объектов. Только решив его, приступают к анализу местоположения для объекта.
Существует множество подходов к выбору местоположения распределительных объектов. Так, например, Дж. Р. Сток и Д.М. Ламберт в своей книге «Стратегическое управление логистикой» [3] приводят описание некоторых моделей для решения данной задачи: модель Вон Танена, модель Вебера, модель Гринхата, метод «центра тяжести», планарные модели, сетевые модели, дискретные модели.
Вон Танен предложил стратегию размещения логистических мощностей на основе минимизации затрат. Он выдвинул предположение, что при размещении мест складирования транспортные затраты должны быть минимальными.
Вебер также разработал свою модель размещения логистических мощностей на основе минимизации затрат. В модели Вебера оптимальным местом размещения будет то, в котором минимизируются общие затраты на транспортировку, т.е. затраты на доставку сырья на предприятие и готовой продукции на рынок.
Другие географы, принимая решения о месте размещения складов, в первую очередь учитывали факторы спроса и рентабельности. Так, Гувер, анализируя места их размещения, учитывал как затраты, так и спрос Он также указывал на необходимость минимизировать затраты при определении оптимального варианта размещения логистических мощностей. Кроме того, Гувер утверждал, что транспортные тарифы и расстояние не связаны друг с другом линейно, т.е. тарифы с расстоянием возрастают, но в меньшей степени Относительное сокращение величины тарифов при увеличении расстояния способствует размещению складов в конечных точках каналов дистрибьюции, а не где-то на промежуточных участках.
Гринхат продолжил работу своих предшественников и добавил факторы, являющиеся для компании специфическими (например, экология, обеспечение безопасности), и элементы рентабельности, учитываемые при выборе места. Согласно модели Гринхата оптимальным будет такое размещение складов, при котором прибыль оказывается максимальной.
По методу «центра тяжести». склады размещаются с учетом задачи минимизации затрат на транспортировку. Подход по методу «центра тяжести» позволяет размещать склад или распределительный центр в точке, минимизирующей затраты на транспортировку для видов продукции, перемещаемых между производственным предприятием и рынком. Этот метод полностью аналогичен физическому методу определения центра тяжести тела.
Планарные модели – наиболее простой вариант моделирования. Как правило, задача плоскостного размещения включает размещение одного или нескольких новых сооружений на плоскости, при этом понесенные затраты зависят от выбранного соответствующим образом «плоского» расстояния (например, расстояния в евклидовой геометрии) между новыми и существующими сооружениями, для которых уже известны характеристики размещения. Новые сооружения должны размещаться таким образом, чтобы минимизировать общие затраты.
Сетевые модели похожи на планарные, но за одним важным исключением: возможные места размещения имеют ограничение: они должны находиться либо непосредственно на транспортной сети, либо поблизости от нее. Сетевые модели устанавливают только те места, которые привязаны к различным транспортным сетям, таким, как автомобильные дороги, морские пути, железнодорожные линии и воздушные коридоры. Поэтому число потенциальных мест размещения складов в этом случае намного меньше, хотя места, определяемые при помощи такой модели, гораздо более реалистичны и наиболее полно отвечают требованиям.
Дискретные модели – самые реалистические, но одновременно и самые сложные модели определения мест расположения складов. Во многих случаях потенциальные места размещения склада сводятся к нескольким конкретным участкам, которые выбирают благодаря их доступности и другим характеристикам. При этом такие места могут иметь различные стоимостные характеристики приобретения, работы склада, параметров грузоотправки и другие различные характеристики. Решая задачу дискретного размещения, стараются не столько переместить специальные элементы инфраструктуры, чтобы найти лучшее для них место, сколько выбирают несколько таких подходящих элементов из конечного числа возможных кандидатов на эту роль.
Каждая из описанных выше моделей имеет свои преимущества и недостатки. Однако, для выбора оптимального местоположения склада может потребоваться ни одна модель, а комбинация нескольких моделей.
Для решения задачи оптимизации складской сети нами предлагается использовать дискретную модель на основе метода «центра тяжести». Критерием оптимальности является минимизация затрат на доставку продукции от производителя в распределительный центр и потребителям из распределительного центра.
Первым шагом решения задачи является определение всех «потенциальных распределительных центров» – возможных мест расположения склада на обслуживаемой территории и составление матрицы реальных дорожных расстояний и тарифов на перевозку между всеми объектами модели: производителями, потребителями и потенциальными распределительными центрами. Конечно же, на данном этапе можно осуществить полный перебор всех возможных вариантов расположения и выбрать из них оптимальный. Однако, если будут тысячи таких вариантов (особенно если требуется несколько складов), то такой перебор окажется довольно затруднительным даже при компьютерном моделировании.
Чтобы избежать перебора всех вариантов, нами применяется метод «центра тяжести». Для этого каждому объекту модели присваиваются декартовы координаты в соответствии с географическим расположением.
Транспортные издержки по доставке продукции будут определяться по формуле:

;          (1)

где n – количество поставщиков;
m – количество потребителей (клиентов);
– объем поставки от поставщика i в распределительный центр;
– объем поставки из распределительного центра потребителю j;
T_i, T_j – тарифы на транспортировку;
D_i – расстояние от поставщика i до распределительного центра;
d_j – расстояние от распределительного центра до потребителя j.
Координаты оптимального расположения склада определяются по следующим итерационным формулам:

;          (2)

где x_i, y_i – координаты поставщика i;
x_j, y_j– координаты потребителя j;
x_k, y_k – координаты распределительного центра.
Традиционно в методе «центра тяжести» в качестве расстояния между объектами используется расстояние по прямой. Такое допущение возможно в пределах небольшой области, например, в пределах города. Однако, в рамках региона или даже страны, где между двумя отдаленными точками редко встречаются отрезки дорог близкие к прямым, прямолинейное расстояние может дать существенную погрешность. В связи с этим, нами предлагается заменить в формулах (1) и (2) прямолинейные расстояния D_i и d_j реальными дорожными расстояниями.
Вычисления по итерационным формулам (2) должны продолжаться до тех пор, пока значения транспортных издержек в соседних итерациях станут отличаться незначительно:

;          (3)

где L_k, L_k-1 – значения транспортных издержек в итерациях k и k–1 соответственно;
ε – заданная допустимая погрешность транспортных издержек.
Маловероятно, что в каждой итерации получим координаты, совпадающие с заданными координатами потенциальных распределительных центров, поэтому в качестве очередного приближения в новой итерации будут выбираться координаты потенциального распределительного центра, наиболее приближенного к точке, определенной по формулам (2).
Таким образом можно решить один из вопросов построения складской сети – вопрос о расположении распределительного центра. Однако остается вопрос об оптимальном количестве распределительных центров. Для этого также можно использовать описанный выше метод, построив на его основе имитационную модель.
Изначально предполагается, что количество распределительных центров не превышает количество потребителей (в дальнейшем, проведя более детальный анализ для каждого потребителя по аналогичной методике, можно определить необходимость дополнительного распределительного центра). Составляются все возможные варианты распределения потребителей по распределительным центрам в зависимости от количества последних. Далее для каждого варианта распределения определяется оптимальное положение распределительного центра и значение транспортных издержек по выше описанному методу. Заключительным этапом будет выбор из полученного множества решений оптимального значения транспортных издержек и соответствующим ей координат распределительного центра.
Полный алгоритм проектирования складской сети можно представить в виде блок-схемы, показанной на рисунке 1.

;          (4)

Рис. 1 – Алгоритм определения оптимального количества
распределительных центров и их расположения

На основе данной модели было проведено компьютерное моделирование складской сети компании «НПО Техно-К», реализующей светодиодное оборудование на территории Уральского федерального округа. Потребители компании находятся в городах: Курган, Екатеринбург, Челябинск и Тюмень. Годовой спрос в Кургане составляет 1000 штук, в Екатеринбурге – 10000, в Тюмени – 12000, в Челябинске – 8000. Светильники поставляются в упаковках объемом 0,2 м³. Транспортная компания осуществляет доставки фурами объемом 80 м³.  Таким образом, общий годовой спрос составляет 31000 светильников. Для их доставки в течение года потребуется 78 фур: 3 фуры должно быть отправлено в Курган, 25 – в Екатеринбург, 30 – в Тюмень, 20 – в Челябинск.
В таблице 1 приведен фрагмент матрицы расстояний, на основании которой будут производиться вычисления.

Таблица 1
Фрагмент базы данных

В первую очередь составляем все возможные варианты распределения потребителей при количестве складов от 1 до 4. Данные варианты приведены в таблице 2.

Таблица 2
Варианты распределения рынков потребления по складам
(К – Курган, Е – Екатеринбург, Ч, Челябинск, Т - Тюмень)

Применяя формулы (1) и (2) для случая одного склада, получим координаты склада (1542,579; 50,568), которым соответствуют транспортные расходы L1 = 25938800 тыс. руб. Поступая аналогичным образом для случаев двух и трех складов, получим результаты, приведенные в таблицах 3 и 4.
Таблица 3
Транспортные расходы для случая двух складов

Таблица 4
Транспортные расходы для случая трех складов

Для случая четырех складов суммарные транспортные расходы составят 31340 тыс. руб.
Сведем полученные результаты в одну таблицу (табл. 5)

Таблица 5
Сводная таблица результатов вычислений
(в скобки заключены сгруппированные
по одному складу потребители)

Сравнивая полученные результаты, можно заметить, что минимальные транспортные расходы соответствуют 11 варианту и составляют 22517,6 тыс. руб. Данное значение соответствует наиболее оптимальному варианту из трех складов, причем один из них обслуживает Курган и Тюмень и должен располагаться в Кургане и два отдельных склада для Екатеринбурга и Челябинска.
Таким образом, приведенная имитационная модель позволяет определить такое количество распределительных центров и их расположение, которое минимизирует транспортные издержки предприятия. По результатам моделирования было установлено местоположение трех распределительных центров (вместо одного существующего), которое сокращает транспортные издержки предприятия приблизительно на 10%.

Литература

1. Гаджинский А.М. Логистика: Учебник. – М.: Дашков и Ко, 2008. – 484с.
2. Джонсон Дж., Вуд Д., Вордлоу Д., Мерфи П. Современная логистика: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 624с.
3. Сток Дж.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 797с.