Отличия расчёта колонн из высокопрочного бетона по нормам
Аннотация
Дата поступления статьи: 04.12.2013В статье приводится результаты расчётов железобетонных колон из высокопрочного бетона по СНиП и СП. Сравнивается результаты с полученными экспериментальными данными. Предлагается корректировка используемых формул с использованием поправочных коэффициентов k и w в результате чего среднеквадратическое отклонение несущей способности колонн от экспериментальных сокращается больше четырёх раз.
Ключевые слова: высокопрочный бетон, физический эксперимент, поправочный коэффициент, недеформированная схема расчета
В российских нормах для расчёта железобетонных колонн используют недеформированный метод расчёта.
Известно, что в новом СП для расчёта колонн по недеформированной схеме, где критическая сила приведено: Где
(1.2)
а D = ωkb Eb I + ks Es Is. (1.3)
Расчет колонн по недеформированной схеме велся в соответствии с обеими нормами [6,7,8]. Для расчёта использовались экспериментальные данные колонн из высокопрочных бетонов классов В87 и В109.Гибкости колонн были приняты 8,33, 16,67, 20, 25, 30 [1, 2, 4,5,9,10]. Относительные эксцентриситет был равным 0, 0,2 и о,5. Так же было изучена и влияние коэффициента армирование, которое было принято 1,5% , 2,26 и 3,4%. Влияние прогиба на несущую способность стоек учитывалось умножением значения осевого эксцентриситета продольного усилия e0 на коэффициен h. Принятая в нормах зависимость для определения условной критической силы железобетонного элемента содержит в себе некоторые коэффициенты, снижающие итоговое значение Ncr. Для обсчёта же экспериментальных образцов, формула условной критической силы была принята по данным [6].
Случайный эксцентриситет определялся по [6] и равному 4 мм.
Для расчёта внецентренно сжатых элементов значение e0 принималось равным фактическому эксцентриситету e0.
Таблица 1.1
Результаты расчета колонн по недеформированной схеме по СНиП
По эксперименту |
Расчет по недеформириваной |
||||||
|
Шифр |
Шифр |
Несущая |
f,мм |
Несущая |
Ntheor |
f,cm |
ftheor |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
К-1 |
K-8,33-1,5-0 |
2190 |
0,2 |
2364,1 |
1,079 |
0,002 |
0,100 |
|
К-2 |
K-16,67-1,5-0 |
2080 |
9,4 |
2358,37 |
1,134 |
0,016 |
0,017 |
|
К-3 |
K-25-1,5-0 |
1850 |
12,8 |
2364,83 |
1,278 |
2,5 |
1,953 |
|
К-4 |
K-8,33-1,5-0,2 |
1500 |
2,2 |
1152,63 |
0,768 |
0,484 |
2,200 |
|
К-5 |
K-16,67-1,5-0,2 |
1320 |
16,5 |
783,7 |
0,594 |
2,012 |
1,219 |
|
К-6 |
K-25-1,5-0,2 |
1050 |
46,4 |
1331 |
1,268 |
0 |
0,000 |
|
К-7 |
K-8,33-1,5-0,5 |
610 |
5,1 |
528,13 |
0,866 |
0,744 |
1,459 |
|
К-8 |
K-16,67-1,5-0,5 |
500 |
21,3 |
366,41 |
0,733 |
2,647 |
1,243 |
|
К-9 |
K-25-1,5-0,5 |
380 |
55,5 |
588,56 |
1,549 |
6,9 |
1,243 |
|
К-10 |
KЛ-30-3,4-0 |
1600 |
20,1 |
2397,36 |
1,498 |
3,1 |
1,542 |
|
К-11 |
KЛ-30-3,4-0,2 |
780 |
48 |
1267,32 |
1,625 |
5,8 |
1,208 |
|
К-12 |
KЛ-30-3,4-0,5 |
330 |
56,8 |
571,17 |
1,731 |
8,6 |
1,514 |
|
К-13 |
KЛ-30-2,26-0 |
1220 |
21 |
2176,41 |
1,784 |
3,32 |
1,581 |
|
К-14 |
KЛ-30-2,26-0,2 |
720 |
55,3 |
1187 |
1,649 |
6,82 |
1,233 |
|
К-15 |
KЛ-30-2,26-0,5 |
280 |
50,2 |
492,87 |
1,760 |
6,99 |
1,392 |
|
К-16 |
KЛ-20-2,26-0 |
1640 |
0,5 |
2671,41 |
1,629 |
1,1 |
22,000 |
|
К-17 |
KЛ-20-2,26-0,2 |
1000 |
18 |
1187 |
1,187 |
2,4 |
1,333 |
|
К-18 |
KЛ-20-2,26-0,5 |
380 |
21,4 |
249,82 |
0,657 |
3,457 |
1,615 |
|
|
Среднеквадратическое отклонение по N, кН 494,28 |
||||||
Из таблицы, очевидно, что формула (1.4) используемая в СНиП [6] даёт сильно отклонение от экспериментальных данных для высокопрочных бетонов. Для решение этой проблемы В.Н. Аксёнов давал предложение по корректировке формулы (1.4) добавив поправочный коэффициент k, который характеризует работу высокопрочных бетонов, как при наличии предварительной арматуры, так и без.
Где 
. (1.6)
В таблице 1.2 проведении расчёты с использованием коэффициента k из формулы 1.6.
Таблица 1.2
Результаты расчета колонн по недеформированной схеме по СНиП [6]
По эксперименту |
Расчёт по недеформированной |
|||||||
|
Шифр |
Шифр |
Несущая |
f,мм |
Несущая |
Ntheor |
f,cm |
ftheor |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
К-1 |
K-8,33-1,5-0 |
2190 |
0,2 |
2289,21 |
1,045 |
0,002 |
0,100 |
|
|
К-2 |
K-16,67-1,5-0 |
2080 |
9,4 |
2199,21 |
1,057 |
0,021 |
0,022 |
|
|
К-3 |
K-25-1,5-0 |
1850 |
12,8 |
2243,37 |
1,213 |
1,8 |
1,406 |
|
|
К-4 |
K-8,33-1,5-0,2 |
1500 |
2,2 |
1512,34 |
1,008 |
0,32 |
1,455 |
|
|
К-5 |
K-16,67-1,5-0,2 |
1320 |
16,5 |
1337,88 |
1,014 |
2,02 |
1,224 |
|
|
К-6 |
K-25-1,5-0,2 |
1050 |
46,4 |
1102,31 |
1,050 |
5,5 |
1,185 |
|
|
К-7 |
K-8,33-1,5-0,5 |
610 |
5,1 |
608,36 |
0,997 |
0,7 |
1,373 |
|
|
К-8 |
K-16,67-1,5-0,5 |
500 |
21,3 |
503,99 |
1,008 |
2,4 |
1,127 |
|
|
К-9 |
K-25-1,5-0,5 |
380 |
55,5 |
402,56 |
1,059 |
6,12 |
1,103 |
|
|
К-10 |
KЛ-30-3,4-0 |
1600 |
20,1 |
1591,62 |
0,995 |
2,87 |
1,428 |
|
|
К-11 |
KЛ-30-3,4-0,2 |
780 |
48 |
800,32 |
1,026 |
5,22 |
1,088 |
|
|
К-12 |
KЛ-30-3,4-0,5 |
330 |
56,8 |
376,91 |
1,142 |
4,98 |
0,877 |
|
|
К-13 |
KЛ-30-2,26-0 |
1220 |
21 |
1302,41 |
1,068 |
1,76 |
0,838 |
|
|
К-14 |
KЛ-30-2,26-0,2 |
720 |
55,3 |
735,2 |
1,021 |
5,79 |
1,047 |
|
|
К-15 |
KЛ-30-2,26-0,5 |
280 |
50,2 |
300,59 |
1,074 |
5,09 |
1,014 |
|
|
К-16 |
KЛ-20-2,26-0 |
1640 |
0,5 |
1682,4 |
1,026 |
0,9 |
18,000 |
|
|
К-17 |
KЛ-20-2,26-0,2 |
1000 |
18 |
997,17 |
0,997 |
1,44 |
0,800 |
|
|
К-18 |
KЛ-20-2,26-0,5 |
380 |
21,4 |
372,95 |
0,981 |
3,457 |
1,615 |
|
|
|
Среднеквадратическое отклонение по N, кН 101.31 |
|||||||
При выполнении расчетов было установлено, вычисленная критическая сила оказалась меньше несущей способности стойки. При сопоставлении значений Ntheor/Nexp для колонн, было выявлено, что во всех колоннах несущая способность по расчёту меньше экспериментальной.
Результаты расчета колонн по недеформированной схеме с учетом приведенных выше повышенных прочностных характеристик бетона и арматуры приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Результаты расчета колонн по недеформированной схеме по нормативной методике
Шифр образ- ца |
Параметры |
Результаты |
Результаты расчета по нормам[6] |
|
||||||
|
μ, % |
λh |
e0/h |
Nexp, |
Rb, |
Ntheor, кН |
Ncr, |
h |
|||
|
К-1 |
1,5 |
8,33 |
0 |
2190 |
78,0 |
2328,2 |
7210,9 |
1,477 |
1,06 |
|
|
К-2 |
1,5 |
16,7 |
0 |
2080 |
78,0 |
2412,2 |
1802,7 |
– |
1,16 |
|
|
К-3 |
1,5 |
25 |
0 |
1850 |
78,0 |
2412,2 |
801,2 |
– |
1,30 |
|
|
К-4 |
1,5 |
8,33 |
0,2 |
1500 |
78,0 |
1225,5 |
5107,8 |
1,316 |
0,82 |
|
|
К-5 |
1,5 |
16,7 |
0,2 |
1320 |
78,0 |
1530,3 |
1277,0 |
– |
1,16 |
|
|
К-6 |
1,5 |
25 |
0,2 |
1050 |
78,0 |
1530,3 |
567,6 |
– |
1,46 |
|
|
К-7 |
1,5 |
8,33 |
0,5 |
610 |
78,0 |
456,2 |
3530,5 |
1,148 |
0,75 |
|
|
К-8 |
1,5 |
16,7 |
0,5 |
500 |
78,0 |
279,2 |
882,6 |
1,463 |
0,56 |
|
|
К-9 |
1,5 |
25 |
0,5 |
380 |
78,0 |
576,4 |
392,3 |
– |
1,52 |
|
|
К-10 |
3,4 |
30 |
0 |
1600 |
105,0 |
2304,7 |
457,5 |
– |
1,44 |
|
|
К-11 |
3,4 |
30 |
0,2 |
780 |
105,0 |
1432,5 |
331,9 |
– |
1,84 |
|
|
К-12 |
3,4 |
30 |
0,5 |
330 |
105,0 |
593,2 |
238,1 |
– |
1,80 |
|
|
К-13 |
2,26 |
30 |
0 |
1220 |
105,0 |
1689,8 |
2234,4 |
4,103 |
1,39 |
|
|
К-14 |
2,26 |
30 |
0,2 |
720 |
105,0 |
1374,2 |
304,7 |
– |
1,91 |
|
|
К-15 |
2,26 |
30 |
0,5 |
280 |
105,0 |
504,2 |
210,9 |
– |
1,80 |
|
|
К-16 |
2,26 |
20 |
0 |
1640 |
105,0 |
2190,4 |
968,1 |
– |
1,34 |
|
|
К-17 |
2,26 |
20 |
0,2 |
1000 |
105,0 |
1374,2 |
685,6 |
– |
1,37 |
|
|
К-18 |
2,26 |
20 |
0,5 |
380 |
105,0 |
504,2 |
474,4 |
– |
1,33 |
|
|
Среднеквадратическое отклонение по N, кН |
414,1 |
|
||||||||
При анализе данных табл. 1.3 прежде всего обращает на себя внимание тот факт, что для большей части внецентренно сжатых колонн, а также для «центрально» сжатых стоек большой гибкости получена несущая способность, превышающая величину условной критической силы, поэтому воспользоваться формулой вычисления коэффициента продольного изгиба (1.1) не представляется возможным. Делаем вывод о том, что значения условной критической силы, полученные по формуле (1.2), занижены. Так как условная критическая сила в новых нормах вычисляется по классической формуле Эйлера, то корректировку необходимо вносить в формулу (1.3) для определения жесткости железобетонного элемента.
Для учета особенностей работы железобетонных колонн из высокопрочного бетона введем поправку к первому слагаемому в формуле (1.3), определяющему жесткость бетонного сечения элемента. Тогда формула D, предлагаемая автором, будет иметь следующий вид:
D = ωkb Eb I + ks Es Is. (1.7)
Рекомендуемые значения эмпирического коэффициента ω были определены из сопоставления экспериментальных данных и вычислений, проводимых при помощи программы «Колонна 2014»:
. (1.8)
Результаты расчета экспериментальных стоек из высокопрочного бетона с использованием предложенной формулы (1.7), где коэффициент ω, учитывающий особенности высокопрочных бетонов при определении условной критической силы, определялся по зависимости (1.8), приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Результаты расчета колонн и определение значений коэффициента ω
Номер образ- ца |
Параметры |
Результаты |
Результаты расчета и подобранные |
|||||||
|
μ, % |
λh |
e0/h |
Nexp, кН |
Rb, МПа |
Ntheor, |
ω |
Ncr, |
h |
|
|
|
К-1 |
1,5 |
8,33 |
0 |
2190 |
78,0 |
2202,0 |
0,5 |
4056,3 |
2,188 |
1,01 |
|
К-2 |
1,5 |
16,7 |
0 |
2080 |
78,0 |
2116,0 |
2 |
3222,3 |
2,913 |
1,02 |
|
К-3 |
1,5 |
25 |
0 |
1850 |
78,0 |
2093,0 |
4,5 |
3254,7 |
2,802 |
1,13 |
|
К-4 |
1,5 |
8,33 |
0,2 |
1500 |
78,0 |
1343,2 |
1,8 |
8472,7 |
1,188 |
0,90 |
|
К-5 |
1,5 |
16,7 |
0,2 |
1320 |
78,0 |
1204,2 |
4,3 |
4747 |
1,340 |
0,91 |
|
К-6 |
1,5 |
25 |
0,2 |
1050 |
78,0 |
1079,5 |
6,8 |
3278,1 |
1,491 |
1,03 |
|
К-7 |
1,5 |
8,33 |
0,5 |
610 |
78,0 |
550,1 |
7 |
19303 |
1,029 |
0,90 |
|
К-8 |
1,5 |
16,7 |
0,5 |
500 |
78,0 |
503,7 |
9,5 |
6468,9 |
1,084 |
1,01 |
|
К-9 |
1,5 |
25 |
0,5 |
380 |
78,0 |
458,5 |
12 |
3605,3 |
1,146 |
1,21 |
|
К-10 |
3,4 |
30 |
0 |
1600 |
105,0 |
1780,0 |
6,08 |
2366,8 |
4,033 |
1,11 |
|
К-11 |
3,4 |
30 |
0,2 |
780 |
105,0 |
904,3 |
8,72 |
2264,4 |
1,665 |
1,16 |
|
К-12 |
3,4 |
30 |
0,5 |
330 |
105,0 |
373,2 |
8,19 |
1362,9 |
1,377 |
1,13 |
|
К-13 |
2,26 |
30 |
0 |
1220 |
105,0 |
1228,5 |
7,79 |
2982,4 |
1,700 |
1,01 |
|
К-14 |
2,26 |
30 |
0,2 |
720 |
105,0 |
825,53 |
7,83 |
2014,4 |
1,694 |
1,15 |
|
К-15 |
2,26 |
30 |
0,5 |
280 |
105,0 |
343,48 |
10,56 |
1706,5 |
1,252 |
1,23 |
|
К-16 |
2,26 |
20 |
0 |
1640 |
105,0 |
1665,34 |
13,63 |
11649 |
1,167 |
1,02 |
|
К-17 |
2,26 |
20 |
0,2 |
1000 |
105,0 |
1109,8 |
11,02 |
4909,8 |
1,292 |
1,11 |
|
К-18 |
2,26 |
20 |
0,5 |
380 |
105,0 |
422,44 |
11,57 |
4195,3 |
1,112 |
1,11 |
|
Среднеквадратическое отклонение по N, кН |
105,3 |
|||||||||
Предложенная автором корректировка расчета по недеформированной схеме позволяет использовать указанный метод для расчета колонн из высокопрочного бетона. При этом среднеквадратическое отклонение экспериментальной несущей способности от расчетной с учетом предложений автора снизилось в 3,9 раза по сравнению с расчетом по нормам.
Литература:
- Аксёнов В.Н. К расчету колонн из высокопрочного бетона по недеформированной схеме // Бетон и железобетон.– 2009.– № 1. – С. 24-26.
- Аксёнов В.Н., Маилян Д.Р. Работа железобетонных колонн из высокопрочного бетона // Бетон и железобетон.– 2008.– № 6. – С. 5-8
- Баженов Ю.М. Технология бетона.– М.: Изд-во АСВ, 2003. – 500 с
- Мкртчян А.М., Аксенов В.Н. Аналитическое описание диаграммы деформирования высокопрочных бетонов [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1818 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
- Мкртчян А.М., Аксенов В.Н. О коэффициенте призменной прочности высокопрочных бетонов [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1817 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
- СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции.– М.: Госстрой СССР, 1985. – 78 с.
- СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. – М.: ФАУ «ФЦС», 2012. – 156 с.
- СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.– М.: ФГУП ЦПП, 2004. – 24 с.
- Mkrtchyan A.M., Mailyan D.R., Aksenov V.N. Experimental study of reinforced concrete columns of high-strength concrete // Applied Sciences and technologies in the United States and Europe: common challenges and scientific findings: Papers of the 2nd International Scientific Conference (September 9–10, 2013). Cibunet Publishing. New York, USA. 2013. P.130-134.
- Mkrtchyan A.M., Mailyan D.R., Aksenov V.N. Experimental study of the structural properties of high-strength concrete // 5th International Scientific Conference “European Applied Sciences: modern approaches in scientific researches”: Papers of the 5th International Scientific Conference. August 26–27, 2013, Stuttgart, Germany. 2013. P.81-87.
- Sheikh S.A., Uzumcri S.M. Analytic Model for Concrete Confinement in Tied Columns. - Journal of the Structural Division. ASCE. Vol. 108, №12, 1982. P. 2703-2722.