Выбор граничных условий для моделирования температурного поля грунта

Аннотация

Н.Н. Руденко, И.В. Бондарев

Дата поступления статьи: 04.12.2013

Рассмотрены существующие методики расчета годовых изменени температуры грунта. Выявлены области их применения и возможные отклонения от действительности. Сформулированы требования к граничным условиям расчета. Определены принципы выбора начальных условий. Созданы предпосылки для разработки универсальной методики расчета.

Ключевые слова: тепловой насос, возобновляемые источники энергии, солнечная радиация, нестационарный режим, грунт

05.23.03 - Теплоснабжение, вентиляция, кондиционирование воздуха, газоснабжение и освещение

В настоящее время массово выпускаются  тепловые насосы (ТН) для обогрева помещений.  Ведутся разработки по повышению эффективности ТН [1]. В качестве источника низкопотенциального тепла  многими фирмами рекомендуется использовать грунт [2] .  Глубина промерзания грунта в южных регионах не достигает даже одного метра, т.е. поверхностный слой имеет положительные температуры весь отопительный период года. 
В сравнении с воздухом грунт имеет явные преимущества. Температура грунта на небольшой глубине имеет положительные температуры, в отличии от низких температур воздуха, которые могут достигать -20 оС и ниже. Несомненным достоинством является и более высокая теплоемкость и плотность грунта,  в одинаковом объеме в грунте содержится теплоты на несколько порядков больше, нежели в воздухе.
Однако, оценка эффективности  грунтовых теплобменников невозможна без моделирования изменения температур в поверхностных слоях. Изучение этих вопросов  уделялось при проектировании подземных трубопроводов и теплотрасс. Результаты этих исследований послужили основой для разработки нормативов, в частности для крупных населенных пунктов в [3 ] представлены изменение температуры грунта на глубине 1,6 м.
Однако,  коллекторы тепловых насосов  закладываются на разных глубинах. Вопросам моделирования температур в поверхностных слоях посвящено несколько работ [4,5]. Наибольший интерес представляет работа [6], в которой представлена зависимость, позволяющая прогнозировать температуру грунта в течение года:
  (1)      

Представленная зависимость использует размерности традиционные для Северной Америки, что затрудняет ее применение. Кидрук М.И.  выполнил ее преобразование, для представления исходных данных в системе СИ [7 ].

Даже предварительный анализ полученных зависимостей может выявить ряд проблем по ее использованию. Остается открытым вопрос о выборе исходных данных, в частности непонятным является принятие годовой амплитуды колебания температуры As . Очевидным, что данное значение относится к колебаниям температуры поверхности почвы. Определение этого значение связано с некоторыми проблемами, поэтому некоторые авторы [7]  приравнивают  температуру поверхности к температуре окружающего воздуха. Если принять максимальные и минимальные значения температуры наружного воздуха, то результаты расчета становятся неадекватными. В частности в работе Кидрука  М.И.  представлены расчеты для г. Киев. Минимальной температурой принято значение -19 ^оС, а максимальной +33 ^оС. В этом случае результаты вычислений дают зону промерзания более трех метров, что не соответствует многолетним наблюдениям в этой местности.
По всей видимости, в данном случае нельзя выполнять такие упрощения. Определить эту величину возможно только при  рассмотрении поступления теплоты, как от воздуха, так и от солнечной радиации, т.е. необходимо рассмотреть граничные условия третьего рода.
Температура поверхности почвы может быть определена по следующей зависимости [8]:

где a - коэффициент теплоотдачи от грунта к воздуху,
∆x – толщина поверхностного слоя,
τ2,z – температура грунта ниже поверхностного слоя в предыдущий расчётный интервал времени.
Однако,  решение этого уравнения усложняется необходимостью учета динамики как теплового потока от солнечной радиации Qс.р., так и годовому изменению температуры воздуха tв.
Температура воздуха в течение года изменяется в широких пределах, причем стояние экстремальных  значений температур  носит непродолжительный характер, поэтому аппроксимация этой зависимости виде гармонической функции неизбежно приведет к значительным искажениям действительности. Для подтверждения этого утверждения произведем анализ стояния температур в г. Ростове-на-Дону. В соответствии климатологией [9] стояние температур может быть выражено в виде следующего графика, изображенного на рис. 1.

Рис. 1. Изменение температур в Ростове-на-Дону за год.

Стояние температур хорошо аппроксимируется  полиномом четвертого порядка.
Поступление солнечной радиации на горизонтальную поверхность достаточно хорошо изучено и  может быть определено для любых широт. В СНиПе «Строительная климатология » представлены данные поступления теплоты для всех месяцев года. Несложно сделать преобразования и с учетом допущения, что средние значения соответствуют середине месяца, определить тепловой поток на поверхность грунта. На рис. 2 представлена кривая солнечной радиации по данным [9] и аппроксимация  в виде гармонической функции, которая имеет минимальные отклонения от экспериментальных значений.

Рис. 2. Солнечная радиация на горизонтальную поверхность в г. Ростове н/Д

Аппроксимация выполнена функцией  q=210-130cos(2πD/365), Вт/м², где D –порядковый день в году.
Полученные зависимости, характеризующие теплообмен на поверхности грунта, позволяют разработать математическую модель распределения температур адекватную многолетним наблюдениям.

Литература:

1. Мазурова О.К., Чебанова Т.О. К оценке эффективности переохлаждения для ряда хладагентов в теплонасосном цикле [Электронный ресурс] // Интернет-журнал "Науковедение", № 3, 2013, http://naukovedenie.ru/PDF/52trgsu313.pdf (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
2.  Kavanaugh P.K. and Rafferty K. Ground-source Heat Pumps — Design of Geothermal Systems for Commercial and Institutional Buildings // Publishing of American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers, Inc., Atlanta, GA, USA. — 1997. — 223 p.
3. Справочник по климату СССР (Л. : Гидрометиоиздат. Вып. 1–34 ) [Электронный ресурс] // http://blogs-master.ru/resh/spravochnik-po-klimatu-sssr-vyp-1-34-l-gidrometeoizdat-1964-1971-c3  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
4. Васильев Г. П. Теплохладоснабжение зданий и сооружений с использованием низкопотенциальной тепловой энергии поверхностных слоев Земли: Монография. Издательский дом «Граница». – М. : Красная звезда, 2006. 263 с.
5.  Федянин В.Я., Карпов М.К. Использование грунтовых теплообменников в системах теплоснабжения.ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК, № 4, 2006, стр. 98-103.
6. RETScreen®International. Ground-source Heat Pump Project Analysis: Chapter // RETScreen®Engineering & Cases Textbook. – Ministry of Natural Sources of Canada, 2005. – 70 p.
7. Кидрук М.И.  Моделирование работы грунтового коллектора теплового насоса. [Электронный ресурс]  http://progress21.com.ua/ru/articles/groundcollector  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
8. Руденко Н.Н., Фурсова И.Н. Моделирование температурного поля в грунте [Электронный ресурс]  // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2 (часть 1). – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1697 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
9. СНиП 23-01-99  Строительная климатология [Электронный ресурс] // http://www.delo1.com/snip_23-01-99.htm  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
10. Фурсова И.Н., Терезников Ю.А. Исследование влияния температуры внутреннего воздуха на распределение температуры  поверхности тёплого пола [Электронный ресурс]  // «Инженерный вестник Дона», 2013, № 2 (часть 2).   – Режим доступа:  http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1700 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.