Моделирование смены технологий

Аннотация

Н.А. Сайфутдинова

Дата поступления статьи: 04.12.2013

Аннотация на русском языке объемом порядка 100 слов (краткое точное изложение содержания статьи, включающее основные фактические сведения и выводы описываемой работы, и рассчитанное на самый широкий круг читателей)

Ключевые слова: научно-технический прогресс, передовая технология, смена технологического уклада,практический опыт, эластичность по фактору капитал

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

На протяжении последнего столетия НТП является основным инструментом экономического роста. Изучению его механизмов посвящено огромное количество исследований. Если процесс производства можно описать с помощью производственной функции , то стандартным является подход, при котором влияние НТП отражается либо на свойствах , либо на виде и качестве K(основные фонды),  L(трудовые ресурсы). Одним из часто используемых инструментов является модель Солоу, в которой можно управлять инвестициями в новое оборудование (см. например, [1 - 4]). Как при этом учесть изменения, касающиеся уровня профессиональных навыков и умений персонала, как оптимизировать время, затрачиваемое на овладение новой технологией?
Рассмотрим модель, аналогичную модели, описанной в  работе [5]. Пусть освоение новых технологий связано с получением практического опыта,  причём происходит через определённые промежутки времени и только после принятия решения комиссией экспертов. Следующая формула выражает полезность единичного агента экономики:
   (1)                                   
Здесь: - потребление за период ,  - коэффициент дисконтирования, - константа межвременного замещения. Цель каждого агента – найти такую функцию , которая даёт максимум (1) при следующем ограничении:
    (2)                                        
Здесь r - реальная процентная ставка,  - доход этого агента от применения данной технологии с уже установленным оборудованием, что связано с накопленным опытом по применению этого оборудования. Обозначим через - объём средств, необходимых для работы с исходной технологии,   - объём средств для освоения последующей технологии, причём  растет с темпом   т.е. экзогенно: . Без ограничения общности,  считаем, что . Считается, что технология отражается в качестве основного капитала, а опыт обращения с новой технологией связан с трудовыми ресурсами данного экономического агента. Последний может выбирать,  в каких новых технологиях он нуждается, а также - в какой момент он может начать их осваивать, что отражается на величине полезности (1).
Пусть  - количество  опыта работы с технологией за период    t. При этом выпуск экономического агента, связанный с технологией   и практическим опытом  равен
 (3)                                          
Ясно, что можно говорить о величине   для  и . Условие для получения  в результате обучения может быть сформулировано в форме дифференциального уравнения:
  (4)                           
где  - скорость обучения. Это уравнение можно решить, если известно значение  - опыт агента, приобретённый им  за  время  s (), в течение которого технология  А оценивается экспертами. Если считать, что  и  между собой никак не связаны, то получаем равенство:         
    (5)                           
Оценка новой технологии состоит в сравнении освоенной технологии  и некоторой технологии, которую условно можно назвать передовой. Если определить как отношение уровня данной технологии к последней (условно передовой) технологии в период,  когда происходит освоение, т.е. ,  получаем   Ясно, что чем ближе технология,  уже освоенная, к технологии условно передовой, тем меньшее количество времени комиссия экспертов принимает решение о данной технологии, и, естественно, тем меньше первоначальный опыт по её обработке. Таким образом, данная модель основана на предположении о том, что чем дольше технология используется в деятельности рассматриваемого экономического агента, тем большей информацией о её применении обладает данный экономический агент, и, тем меньше времени будет потрачено для внедрения родственной технологии. Таким образом, начальный уровень опыта экономического агента, полученный в период освоения технологии  , можно описать равенством:
 (6)                                               
где  k – некоторое число . Если , то соотношение (6) будет влиять на всё множество технологий, которые могут  быть освоены экономическим агентом. В этой модели предполагается, что экономический агент  имеет возможность оснастить производство так, чтобы реализовать любую технологию, которая близка к условно передовой технологии. А также, предполагается, что приобретаемое  оборудование не должно быть слишком сложным в  смысле технологических преобразований и проведения экспертной оценки. Если говорить о сообществе экономических агентов, то цель – максимизировать суммарный поток полезности (1) путем выбора некоторого набора новых технологий, при этом выбирается не только то, какие технологии входят в этот набор, но и сроки освоения, при этом считается известной и новая технология, и экспертные заключения по связанные с её освоением.
В работах [6, 11] рассматриваются модели смены технологического уклада, основанные на аналогичных положениях. При моделировании возможны различные модификации и в этих условиях можно поставить и решить огромное количество оптимизационных задач. 
Известен и другой подход к моделированию НТП, изложенный в модели Узавы-Лукаса ([8, 9]), имеющей много последователей.  В этой модели рассматривается одно- и двухсекторная экономика, а человеческий капитал определён уровнем образования, который и является качественным критерием трудового фактора.  Экономический рост в моделях данного типа связан с увеличением уровня образования работающих и ростом этого качественного критерия.
Таким образом, моделирование НТП чаще всего связывается с уровнем накопленного опыта, количеством квалифицированных кадров (например, [10]), уровнем эластичности по фактору капитал (см. например, [3, 5]) и т.д. Все построенные модели должны проверяться на адекватность и  точность соответствия объекту моделирования (см. например, методы в [11]).Особый интерес представляет синтез предложенных подходов и модели эндогенного экономического роста, рассмотренной в [2].

Литература:

1. Сайфутдинова Н. А. Задача оптимального управления в динамической оптимизационной модели экономического развития с учётом влияния эффективности инвестиций// «Строительство-2010»: Материалы Международной научно-практической конференции.- Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2010.- стр. 119-120.
2. Сайфутдинова Н.А. Оптимальное управление в модели эндогенного роста замкнутых экономических систем // Вестник ДГТУ, 2008, Т. 8, N 4(39) - С. 366-375.
3. Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Об одной математической модели распределения инвестиций в замкнутой экономической системе // Материалы региональной научно-практической конференции  профессорско-преподавательского состава «Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания». Ростов н/Д, РГЭУ. -2007. - С.71-72.
4. Jovanovich B., R. Solow.  Machine prices and development.//New York University, 1997.
5. Mateos-Planas X. Technology adoption, learning by doing, and the value of education // University of Southampton, 1997.
6. Lucas R. E. On one mechanics of economic development.//J. Monetary Econ. - 1988. - Vol. 22. -  N 7.
7. Rodriguez-Clare A. The role of trade in technology diffusion // Federal Reserve Bank of Minneapolis, 114 working paper, 1996.
8. Uzawa H. Optimal technical change in an aggregative model of economic growth.//Int. Econ. Rev. - 1965. - V. 6. - N 1.
9. Uzawa H. On a two-sector model of economic growth // Review of Economic Studies. – 1961. - Vol 29. – P.40-47.
10. Побегайлов О.А.  Расчёт численности кадров строительной организации. // Инженерный вестник Дона. 2012. №3. [Электронный журнал]. – Режим доступа:  http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/962 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
11. Зырянов В.В.  Методы оценки адекватности результатов моделирования. // Инженерный вестник Дона. 2013. №2. [Электронный журнал]. – Режим доступа: http://www/.ivdon/ru/magazine/archive/n2y3013/ 1707 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.