×

Вы используете устаревший браузер Internet Explorer. Некоторые функции сайта им не поддерживаются.

Рекомендуем установить один из следующих браузеров: Firefox, Opera или Chrome.

Контактная информация

+7-863-218-40-00 доб.200-80
ivdon3@bk.ru

Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора

Аннотация

А.А. Котесова, М.М. Зайцева, А.А. Котесов

В данной работе предлагается метод определения параметров распределения Фишера-Типпета генеральной совокупности конечного объема (Ас, Вс, Сс) по выборочным данным средневзвешенных напряжений. При этом рекомендуется использовать средние значения параметров Ас, Вс, Сс полученные при многократном моделировании.

Ключевые слова: выборочные данные, напряжение, распределение Фишера-Типпета, совокупность, моделирование

05.05.04 - Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины

Актуальной задачей машиностроительной отрасли остается повышение эффективности техники. Одним из основных показателей надежности (долговечности) является усталостный ресурс машины (детали). Для его получения необходимо определить действующее напряжение в опасном сечении детали при эксплуатации. При этом построение распределения средневзвешенных напряжений [1] в реальных условиях трудоемкая и дорогостоящая задача, так как требуется провести тензометрирование однотипных деталей на представительной партии машин (например, одноковшовых экскаваторов), которые обычно территориально рассредоточены. В данной ситуации на первый план выходят задачи совершенствования и разработки новых методов получения параметров распределения генеральной совокупности конечного объема (совокупности)  с помощью выборочных данных.

В данной работе предлагается метод определения параметров совокупности распределения Фишера-Типпета (ФТ) Ас, Вс, Сс по выборочным данным средневзвешенных напряжений, алгоритм которого представлен на рис.1.

Рис. 1. Алгоритм  получения параметров распределения  ФТ Ас, Вс, Сс  для совокупности средневзвешенных напряжений, где: σсвi – вариационный ряд средневзвешенных напряжений; а, b, с – выборочные параметры распределения ФТ; n – объем выборки; Г(–) – гамма-функция; Uγ – квантиль нормального распределения; γ – вероятность, соответствующая нормальному распределению.

Известно [1], что для аппроксимации данных по нагруженности применяется распределение ФТ 2-го порядка:

функция распределения

плотность распределения

где а, b, c – параметры распределения ФТ

По принципу соответствия выборки и совокупности конечного объема (репрезентативности выборки) параметры форм выборки b и совокупности Вс будут равны, т.е. Вс= b [2].

По данному алгоритму проведен вычислительный эксперимент. Из  моделированной совокупности значений средневзвешенных напряжений σсвi в опасном сечении стрелы экскаватора, с параметрами распределения Ac=33,05; Bc=3,03; Cc=69,6 объема Nс=104 получены выборки объемом n=50 в количестве m=50 штук. Определены параметры распределения совокупности  Асγi, Всγi, Ссγi для γ = 0,95 – 0,95 где i=1,…,m.

Найдены максимальные Ссmax, Aсmax; минимальные Ссmin, Aсmin и средние Ссср, Aсср значения параметров. Вычислены  погрешности их определения относительно параметров исходной совокупности. Результаты представлены в табл.1.

Построены графики плотности распределения ФТ выборочных данных  и совокупности (рис.2)

Таблица 1

Параметры распределения  Фишера – Типпета  для совокупности и погрешности δ% их определения

γ 0,95 0,99 0,93 0,94 0,95
Ссmin 64,19 65,47 66,91 68,09 69,12
δ% 8,4 6,3 4,0 2,2 0,7
Ссср 71,49 72,86 74,41 75,68 76,78
δ% 2,4 4,3 6,3 7,8 9,1
Ссmax 77,32 78,90 80,68 82,14 83,40
δ% 9,9 11,8 13,7 15,3 16,5
Aсmin 26,31 27,67 29,22 30,48 31,59
δ% -25,63 -19,43 -13,11 -8,42 -4,63
Aсср 32,91 34,44 36,18 37,59 89,91
δ% -1,3 3,1 7,9 11,4 14,2
Aсmax 38,44 40,12 42,00 43,55 44,90
δ% 14,0 17,6 21,3 24,1 26,4

Рис. 2. Плотности распределения Фишера-Типпета выборочных данных (1)  и совокупности (2) средневзвешенных напряжений

Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить параметры распределения Фишера-Типпета генеральной совокупности конечного объема средневзвешенных напряжений. При этом рекомендуется использовать средние при многократном моделировании параметры, так как погрешность в данном случае минимальная и составляет для Ссср =2,4 – 9,1%, а для Aсср =1,3 – 14,2 % .

Библиографический список:

  1. Справочник по надежности / под ред. Левина Б.Р.  Мир, 1969. – 3том.  

  2. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Определение параметров распределения закона Вейбулла для совокупности конечного объема// Деп. в ВИНИТИ, 24.01.2012 № 21 – В 2012.