Разработка математической модели функционала – экстраполятора L-марковского фрактального процесса

Аннотация

Фадеева Л.Ю., Титов А.Н.,

Дата поступления статьи: 25.12.2025

Построена стохастическая модель оптимального функционала – экстраполятора фрактального L – марковского процесса с квазирациональным спектром. При разработке модели использовались методы спектрального и фрактального анализа случайных процессов, теория функций комплексного переменного, методы вычисления стохастических интегралов; теория стохастических дифференциально – разностных уравнений, связывающих процессы с квазирациональным спектром с процессами с рациональным спектром; а также оригинальная методика построения спектральных характеристик экстраполирования, разработанная известным математиком А. Ягломом. С помощью теоремы Левинсона – Маккина установлено, что исследуемые в работе случайные процессы носят L – марковский характер. Выполнение условий теоремы Мандельброта о форме спектральной плотности фрактальных случайных процессов, а также значения показателей Хёрста и индекса фрактальности дают основание предполагать, что исследуемый случайный процесс является фрактальным и, более того, персистентным. Доказано, что оптимальный экстраполятор, построенный по всему прошлому процесса можно представить в виде суммы линейной комбинации значений самого процесса в трех моментах времени в случае 0 < τ < 1 и в двух моментах времени в случае 1 ≤ τ < 2 и интеграла с экспоненциально затухающей весовой функцией, распространенного на (– ∞; ∞). В первом случае L – граница исследуемого L – марковского процесса состоит из трех точек L = {t; t – 2; t + τ – 2}, а во втором – из двух точек L = {t;  t + τ – 2} , где τ  – время упреждения.

Ключевые слова: экстраполирование, L – марковский процесс, фрактальность, трендоустойчивость, спектральная характеристика, оптимальный экстраполятор

1.1.4 - Теория вероятностей и математическая статистика

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ