Разработан алгоритм и составлена программа на языке программирования Python для расчета численных значений оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса с квазирациональной спектральной плотностью, являющегося обобщением марковского процесса с рациональным спектром. В основе построения оптимального оператора фильтрации с запаздыванием лежит спектральная теория случайных процессов. Расчетная формула оператора фильтрации была получена с использованием теории L-марковских процессов, методов вычисления стохастических интегралов, теории функций комплексного переменного и методов тригонометрической регрессии. Рассмотрен интересный с точки зрения управления сложными стохастическими системами пример L-марковского процесса (сигнала) с квазирациональным спектром. За основу при построении математической модели оптимального оператора фильтрации с запаздыванием была взята тригонометрическая модель. Показано, что значения оператора фильтрации с запаздыванием представляются линейной комбинацией значений принимаемого сигнала в определенные моменты времени и значений синусоидальных и косинусоидальных функций в те же моменты. Установлено, что числовые значения оператора фильтрации существенно зависят от параметра β совместной спектральной плотности принимаемого и передаваемого сигналов, в связи с чем в работе рассматривались три разные задачи прохождения сигнала через разные физические среды. Установлено, что абсолютная величина действительной части оператора фильтрации на всех трех интервалах изменения срока запаздывания и во всех трех средах превышает абсолютную величину мнимой части в среднем в два и более раз. Построены графики зависимости действительных и мнимых частей оператора фильтрации от срока запаздывания τ, а также трехмерные графики зависимости самого оператора фильтрации с запаздыванием от срока запаздывания. Дано физическое обоснование полученным результатам.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, шум, фильтрация с запаздыванием, спектральная характеристика, оператор фильтрации, тригонометрический тренд, стандартизованная ошибка аппроксимации

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

 Построена математическая модель, разработан алгоритм и составлена программа на языке программирования Python для расчета численных значений оптимального оператора фильтрации с прогнозом для L-марковского процесса с квазирациональным спектром. Вероятностная  модель формулы оператора фильтрации получена на основе спектрального анализа L-марковских процессов с привлечением методов вычисления стохастических интегралов, теории аналитических функций комплексного переменного и методов корреляционно – регрессионного анализа. Рассмотрен пример L-марковского процесса, значения оптимального оператора фильтрации с прогнозом для которого удалось выразить в виде линейной комбинации значений процесса в некоторые моменты времени и суммы численных значений косинусов и синусов в те же моменты. Основой для получения численных значений оператора фильтрации послужила математическая модель тригонометрической регрессии с 16-ю гармониками, наилучшим образом аппроксимирующая исследуемый процесс и имеющая минимальную стандартизованную ошибку аппроксимации среди всех построенных тригонометрических регрессий. Построен график зависимости оператора фильтрации с прогнозом от времени прогноза τ. Найдено критическое значение срока упреждения τ, сверх которого прогноз становится некорректным и ненадежным. Дана физическая интерпретация полученных результатов фильтрации с прогнозом.
Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

 Методами спектрального анализа случайных процессов, теории функций комплексного переменного и с использованием стохастических дифференциально – разностных уравнений получены явные формулы для спектральной характеристики и оптимального линейного оператора фильтрации с прогнозом для стохастических L-марковских процессов. Построен интересный для технических приложений пример оптимального оператора фильтрации с прогнозом для L-марковского процесса с квазирациональной спектральной плотностью, обобщающей рациональную. Показано, что оператор фильтрации с прогнозом представляет собой сумму линейной комбинации значений принимаемого сигнала в некоторые моменты времени и интеграла от экспоненциально затухающей весовой функции

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, фильтрация с прогнозом, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 1.1.4 - Теория вероятностей и математическая статистика

 В работе разработан алгоритм построения оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса. Явная формула оператора фильтрации получена на основе методов вычисления  стохастических интегралов и теории аналитических функций комплексного переменного с привлечением спектрального анализа и теории L-марковских процессов. Рассмотрен интересный пример оптимального оператора фильтрации с запаздыванием для L-марковского процесса, применение которого возможно для моделирования и управления сложными стохастическими системами. Показано, что этот оператор представляется в виде линейной комбинации значений принимаемого сигнала и интеграла с экспоненциально затухающей функцией.

Ключевые слова: случайный процесс, L-марковский процесс, шум, фильтрация с запаздыванием, спектральная характеристика, оператор фильтрации

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В данной работе в явном виде решена задача экстраполяции видеосигнала с квазирациональной спектральной плотностью, существенным образом обобщающей рациональную плотность. Построена спектральная характеристика экстраполяции видеосигнала с помощью оригинального метода А. М. Яглома, последователя академика А.Н. Колмогорова, впервые поставившего задачу экстраполяции для случайных последовательностей и процессов. Сущность метода состоит в перенесении всех исследований и расчетов спектральных характеристик и плотностей с вещественной оси на комплексную плоскость. В работе рассмотрен интересный для практических приложений видеосигнал с квазирациональной спектральной плотностью специального вида, квазиполином в которой, как показано автором с помощью методов Чеботарева и Штурма, имеет все корни только в открытой верхней полуплоскости.

Ключевые слова: случайный процесс, видеосигнал, прогнозирование, фильтрация, спектральная характеристика, время прогнозирования

1.1.1 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации