ivdon3@bk.ru
В статье мы предлагаем новый эффективный метод вычисления цен барьерных опционов в моделях со стохастической волатильностью, которые могут допускать скачки. Мы используем условие «локальной согласованности» для аппроксимации процесса вариации конечной, но достаточно плотной цепью Маркова. В результате, мы получаем модель Леви с переключением режимов по волатильности, размерность соответствующей задачи снижается на единицу и сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений. Мы применяем метод приближенной факторизации Винера-Хопфа для эффективного решения полученной системы. Метод может быть применен для случая моделей Хестона, Бейтса и других моделей Леви со стохастической волатильностью. Численные эксперименты показывают, что предложенный метод на примере модели Хестона хорошо согласуется с гибридными конечно-разностными схемами и методом симуляций Монте-Карло.
Ключевые слова: математическое моделирование, опционы, численные методы, марковские цепи, стохастическая волатильность, модель Хестона
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Приводится обзор исследований связанных с задачами обработки и фильтрации сигналов. Сигнал рассматривается как случайный процесс, определяемый вероятностными характеристиками. Затрагиваются вопросы истории развития методов фильтрации сигнала. Анализируются недавние научные публикации, в которых представлены результаты и основные направления исследований в области фильтрации и обработки сигналов. Представленный материал расширяет знания о современном состоянии рассматриваемой проблемы.
Ключевые слова: сигнал, фильтрация сигнала, обработка сигнала, случайный процесс
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ