ivdon3@bk.ru
В статье построена динамическая матрица жесткости для прямоугольной ортотропной пластины в фиксированной системе точек на ее границе. Таким образом, удается связать в заданной системе точек значения граничных смещений (прогиб, углы поворота) и значения силовых характеристик (моменты, сдвиговые силы). При этом, как и в формулах спектральной динамической жесткости, по-прежнему имеются аналитические выражения для всех характеристик, выраженные через значения величин в заданных граничных точках, а построенное выражение для функции прогиба точно удовлетворяет дифференциальному уравнению колебаний. Связь между значениями кинематических и силовых характеристик в фиксированной системе точек и первыми коэффициентами Фурье их спектральных представлений получена при помощи метода наименьших квадратов, и при достаточном количестве точек на границе дает эффективное представление решения для различных параметров задачи при возрастании частоты колебаний. Скорость сходимости данного подхода оказывается почти вдвое выше, чем у его спектрального аналога. Проводилось численное моделирование для различных типов граничных условий, включая различные комбинации классических граничных условий и разрывные граничные условия. для вычисления собственных частот и собственных форм колебаний пластины.
Ключевые слова: пластина, колебания, собственные частоты, метод динамической жесткости, бесконечная система линейных уравнений
1.1.8 - Механика деформируемого твердого тела , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Рассматривается задача о сложных (гибких) колебаниях защемленной по контуру прямоугольной ортоторпной пластины. Общее решение задачи, тождественно удовлетворяющее уравнению колебаний, строится на основе метода суперпозиции в форме двух рядов Фурье. Граничные условия полного защемления приводят к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов в общем решении. Доказывается единственность ограниченного нетривиального решения бесконечной системы на собственной частоте колебаний, находится асимптотика неизвестных, строится эффективный алгоритм решения. Приводятся примеры численной реализации разработанного алгоритма для вычисления собственных частот и собственных форм колебаний пластины.
Ключевые слова: пластина, колебания, собственные частоты, планарные силы, метод суперпозиции, бесконечная система линейных уравнений, асимптотика
1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Для модели морского акустического волновода с твердым ступенчатым дном и меняющимся с глубиной профилем скорости звука строится аналитическое представление потенциала скорости точечного источника звука. Неоднородность дна в форме цилиндрического выступа моделируется на основе метода частичных областей. Для построения потенциала скорости звука в каждой частичной области используется представление поля в виде суммы нормальных мод. Сшивка решений на границе частичных областей приводит к бесконечной системе линейных уравнений относительно коэффициентов при нормальных модах. В работе получены формулы, описывающие энергетические характеристики распространения каждой из нормальных мод по трассе волновода. Приводятся примеры численного моделирования. Дается анализ коэффициентов возбуждения нормальных мод для параметров волновода, характерных для черноморского региона.
Ключевые слова: волновод, нормальные моды, неоднородность дна, коэффициент возбуждения, частичные области, бесконечная система линейных уравнений, асимптотика