Рассматривается задача о сложных (гибких) колебаниях защемленной по контуру прямоугольной ортоторпной пластины. Общее решение задачи, тождественно удовлетворяющее уравнению колебаний, строится на основе метода суперпозиции в форме двух рядов Фурье. Граничные условия полного защемления приводят к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов в общем решении. Доказывается единственность ограниченного нетривиального решения бесконечной системы на собственной частоте колебаний, находится асимптотика неизвестных, строится эффективный алгоритм решения. Приводятся примеры численной реализации разработанного алгоритма для вычисления собственных частот и собственных форм колебаний пластины.

Ключевые слова: пластина, колебания, собственные частоты, планарные силы, метод суперпозиции, бесконечная система линейных уравнений, асимптотика

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Для модели морского акустического волновода с твердым ступенчатым дном и меняющимся с глубиной профилем скорости звука строится аналитическое представление потенциала скорости точечного источника звука. Неоднородность дна в форме цилиндрического выступа моделируется на основе метода частичных областей. Для построения потенциала скорости звука в каждой частичной области используется представление поля в виде суммы нормальных мод. Сшивка решений на границе частичных областей приводит к бесконечной системе линейных уравнений относительно коэффициентов при нормальных модах. В работе получены формулы, описывающие энергетические характеристики распространения каждой из нормальных мод по трассе волновода. Приводятся примеры численного моделирования. Дается анализ коэффициентов возбуждения нормальных мод для параметров волновода, характерных для черноморского региона.

Ключевые слова: волновод, нормальные моды, неоднородность дна, коэффициент возбуждения, частичные области, бесконечная система линейных уравнений, асимптотика

01.04.06 - Акустика