В статье получено аналитическое решение для частного случая конструктивно нелинейной задачи: балки, свободно лежащей на одностороннем основании Винклера, загруженной одинаковыми вертикальными силами F по концам. Показано, что: отрыв балки от основания возникает при величине приведенной длины балки αl > π ; размер зоны отрыва не зависит от величины приложенной силы. Увеличение жесткости основания (при неизменной длине балки) приводит к увеличению размеров зоны отрыва. Изгибающий момент в середине балки с отрывом максимален в «момент отрыва» и равен 0.4F⁄α. Прогиб в середине балки также зависит от жесткости основания и пропорционален приложенной силе. При увеличении жесткости основания момент и прогиб уменьшаются и становятся равным нулю для бесконечно жесткого основания. Приведен алгоритм расчета указанной балки и пример, показывающий изменение параметров напряженно деформированного состояния балки при увеличении жесткости основания. Полученные результаты, на взгляд автора, интересны сами по себе и, кроме того, могут пополнить набор верификационных конструктивно нелинейных задач.

Ключевые слова: конструктивная нелинейность, одностороннее основание Винклера, балка, зона контакта, зона отрыва, функции Крылова

2.1.1 - Строительные конструкции, здания и сооружения , 2.1.9 - Строительная механика

Рассматривается расчет на устойчивость П-образной шарнирно опертой рамы. Введено понятие r-подобных рам, как рам с одинаковым отношением r погонных жесткостей ригеля и стойки. Показано, что параметр vcr , определяющий критическую нагрузку на раму, одинаков для r-подобных рам. Получены приближенные формулы, позволяющие определить критический параметр нагрузки vcr и расчетные длины сжатых стержней с погрешностью не более 2%.

Ключевые слова: плоская рама, устойчивость, критическая сила, коэффициент приведенной длины, r-подобные рамы, аппроксимация, метод наименьших квадратов

2.1.1 - Строительные конструкции, здания и сооружения , 2.1.9 - Строительная механика

На примере балок рассматривается динамика систем с односторонними связями. Предложен алгоритм расчета таких систем как комбинация шаговых метода Ньюмарка и алгоритма Лемке, определяющего рабочую схему балки на каждом временном шаге. Рассмотрены модельные задачи при гармонической возбуждающей силе, внезапно приложенной силе, импульсном воздействии. Исследована численная сходимость решения при сгущении временной сетки. Показано, что точность решения существенно зависит от определения момента смены рабочих схем, поскольку погрешность решения нарастает с увеличением событий «включение/выключение» односторонних связей.

Ключевые слова: конструктивная нелинейность, односторонние связи, линейная задача дополнительности, алгоритм Лемке, динамика сооружений, метод Ньюмарка

2.1.1 - Строительные конструкции, здания и сооружения , 2.1.9 - Строительная механика

Рассматривается расчет на устойчивость однопролетной двухэтажной шарнирно опертой рамы. Введено понятие ро-подобных рам, как рам с одинаковым отношением погонных жесткостей ригеля и стойки. Показано, что параметр , определяющий критическую нагрузку на раму, одинаков для ро-подобных рам. Для практически важных случаев получены приближенные формулы, позволяющие определить критический параметр нагрузки и расчетные длины сжатых стержней с погрешностью не более 5%.

Ключевые слова: плоская рама, потеря устойчивости, критическая сила, расчетные длины, уравнение устойчивости, ро-подобные рамы, аппроксимация, метод наименьших квадратов

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения (технические науки)

Рассмотрена популярная в расчетной практике сдвиговая расчетная схема многоэтажного здания. Показано применение метода перемещений, когда за неизвестные принимаются взаимные перемещения этажей рамы. Указанный прием приводит к решению системы уравнений метода перемещений с верхней двухдиагональной матрицей, что позволяет получить аналитическое решение задачи.

Ключевые слова: сдвиговая расчетная схема здания, метод перемещений, трехдиагональная матрица, метод прогонки, взаимные перемещения, аналитическое решение системы уравнений

05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения (технические науки)